Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 10 x + 11$

Paso 1

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{10}{2 (1)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{10}{2 (1)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{5}{1}$

Paso 2.3.1.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$x = - 1 \cdot 5$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = - 5$

Paso 3

Evalúa $f (- 5)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 5$ en la expresión.

$f (- 5) = {(- 5)}^{2} + 10 (- 5) + 11$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$f (- 5) = 25 + 10 (- 5) + 11$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $10$ por $- 5$ .

$f (- 5) = 25 - 50 + 11$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.2.1

Resta $50$ de $25$ .

$f (- 5) = - 25 + 11$

Paso 3.2.2.2

Suma $- 25$ y $11$ .

$f (- 5) = - 14$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $- 14$ .

$- 14$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(- 5, - 14)$

Paso 5