Álgebra Ejemplos

$y = x^{2} - 6 x + 10$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{2} - 6 x + 10 = y$ .

$x^{2} - 6 x + 10 = y$

Paso 2

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + 10 - y = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = 10 - y$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (10 - y))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (10 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (10 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Resta $40$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Factoriza $4$ de $- 4 + 4 y$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 \cdot - 1 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7.2

Factoriza $4$ de $4 \cdot - 1 + 4 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 1 + y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{- 1 + y}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (10 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (10 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Resta $40$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Factoriza $4$ de $- 4 + 4 y$ .

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Paso 6.1.7.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 \cdot - 1 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7.2

Factoriza $4$ de $4 \cdot - 1 + 4 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 1 + y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{- 1 + y}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = 3 + \sqrt{- 1 + y}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (10 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (10 - y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 40 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.6

Resta $40$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7

Factoriza $4$ de $- 4 + 4 y$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 \cdot - 1 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.7.2

Factoriza $4$ de $4 \cdot - 1 + 4 y$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (- 1 + y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.8

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (- 1 + y)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{- 1 + y}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{- 1 + y}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = 3 - \sqrt{- 1 + y}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3 + \sqrt{- 1 + y}$

$x = 3 - \sqrt{- 1 + y}$