Álgebra Ejemplos

$y = \sin (x) + \cos (x)$

Paso 1

Escribe $y = \sin (x) + \cos (x)$ como una función.

$f (x) = \sin (x) + \cos (x)$

Paso 2

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 2.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = \sin (- x) + \cos (- x)$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Como $\sin (- x)$ es una función impar, reescribe $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$f (- x) = - \sin (x) + \cos (- x)$

Paso 2.2.2

Como $\cos (- x)$ es una función par, reescribe $\cos (- x)$ como $\cos (x)$ .

$f (- x) = - \sin (x) + \cos (x)$

Paso 3

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 3.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 3.2

Como $- \sin (x) + \cos (x)$ $\neq$ $\sin (x) + \cos (x)$ , la función no es par.

La función no es par

Paso 4

Una función es impar si $f (- x) = - f (x)$ .

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Paso 4.1

Obtén $- f (x)$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica $\sin (x) + \cos (x)$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (\sin (x) + \cos (x))$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- f (x) = - \sin (x) - \cos (x)$

Paso 4.2

Como $- \sin (x) + \cos (x)$ $\neq$ $- \sin (x) - \cos (x)$ , la función no es impar.

La función no es impar

Paso 5

La función no es par ni impar

Paso 6