Álgebra Ejemplos

$[\begin{array}{c} 2 & - 1 & 3 & 0 \\ 4 & 0 & x & 4 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Step 1

Consider the corresponding sign chart.

$[\begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array}]$

Step 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

Toca para ver más pasos...

Calculate the minor for element $A_{11}$ .

Toca para ver más pasos...

Consider the determinant with the $1 s t$ row and $1 s t$ column deleted.

$A_{11} = | \begin{array}{c} 0 & x & 4 \\ 0 & 1 & - 1 \\ - 1 & 2 & 0 \end{array} |$

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Multiply every element in the $1 s t$ column by its cofactor and add.

$A_{11} = 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} x & 4 \\ 2 & 0 \end{array} | - | \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 0 \end{array} |$ .

$A_{11} = 0 + 0 | \begin{array}{c} x & 4 \\ 2 & 0 \end{array} | - | \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} x & 4 \\ 2 & 0 \end{array} |$ .

$A_{11} = 0 + 0 - | \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Evalúa $| \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{11} = 0 + 0 - (x \cdot - 1 - 1 \cdot 4)$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$A_{11} = 0 + 0 - (- 1 \cdot x - 1 \cdot 4)$

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$A_{11} = 0 + 0 - (- x - 1 \cdot 4)$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$A_{11} = 0 + 0 - (- x - 4)$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Combina los términos opuestos en $0 + 0 - (- x - 4)$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $0$ y $0$ .

$A_{11} = 0 - (- x - 4)$

Resta $- x - 4$ de $0$ .

$A_{11} = - (- x - 4)$

Aplica la propiedad distributiva.

$A_{11} = - - x - - 4$

Multiplica $- - x$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$A_{11} = 1 x - - 4$

Multiplica $x$ por $1$ .

$A_{11} = x - - 4$

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$A_{11} = x + 4$

Calculate the minor for element $A_{12}$ .

Toca para ver más pasos...

Consider the determinant with the $1 s t$ row and $2 n d$ column deleted.

$A_{12} = | \begin{array}{c} 4 & x & 4 \\ 0 & 1 & - 1 \\ - 1 & 2 & 0 \end{array} |$

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Multiply every element in the $1 s t$ column by its cofactor and add.

$A_{12} = 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} x & 4 \\ 2 & 0 \end{array} | - | \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} x & 4 \\ 2 & 0 \end{array} |$ .

$A_{12} = 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 0 \end{array} | + 0 - | \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Evalúa $| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 0 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{12} = 4 (1 \cdot 0 - 2 \cdot - 1) + 0 - | \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $0$ por $1$ .

$A_{12} = 4 (0 - 2 \cdot - 1) + 0 - | \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$A_{12} = 4 (0 + 2) + 0 - | \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Suma $0$ y $2$ .

$A_{12} = 4 \cdot 2 + 0 - | \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Evalúa $| \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{12} = 4 \cdot 2 + 0 - (x \cdot - 1 - 1 \cdot 4)$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$A_{12} = 4 \cdot 2 + 0 - (- 1 \cdot x - 1 \cdot 4)$

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$A_{12} = 4 \cdot 2 + 0 - (- x - 1 \cdot 4)$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$A_{12} = 4 \cdot 2 + 0 - (- x - 4)$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Suma $4 \cdot 2$ y $0$ .

$A_{12} = 4 \cdot 2 - (- x - 4)$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $4$ por $2$ .

$A_{12} = 8 - (- x - 4)$

Aplica la propiedad distributiva.

$A_{12} = 8 - - x - - 4$

Multiplica $- - x$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$A_{12} = 8 + 1 x - - 4$

Multiplica $x$ por $1$ .

$A_{12} = 8 + x - - 4$

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$A_{12} = 8 + x + 4$

Suma $8$ y $4$ .

$A_{12} = x + 12$

Calculate the minor for element $A_{13}$ .

Toca para ver más pasos...

Consider the determinant with the $1 s t$ row and $3 r d$ column deleted.

$A_{13} = | \begin{array}{c} 4 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 0 \end{array} |$

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Multiply every element in the $2 n d$ row by its cofactor and add.

$A_{13} = 0 | \begin{array}{c} 0 & 4 \\ - 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ - 1 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & 4 \\ - 1 & 0 \end{array} |$ .

$A_{13} = 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ - 1 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ - 1 & 0 \end{array} |$ .

$A_{13} = 0 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Evalúa $| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{13} = 0 + 0 + 1 (4 \cdot - 1 - - 0)$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$A_{13} = 0 + 0 + 1 (- 4 - - 0)$

Multiplica $- - 0$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$A_{13} = 0 + 0 + 1 (- 4 - 0)$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$A_{13} = 0 + 0 + 1 (- 4 + 0)$

Suma $- 4$ y $0$ .

$A_{13} = 0 + 0 + 1 \cdot - 4$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$A_{13} = 0 + 0 - 4$

Suma $0$ y $0$ .

$A_{13} = 0 - 4$

Resta $4$ de $0$ .

$A_{13} = - 4$

Calculate the minor for element $A_{14}$ .

Toca para ver más pasos...

Consider the determinant with the $1 s t$ row and $4 t h$ column deleted.

$A_{14} = | \begin{array}{c} 4 & 0 & x \\ 0 & 0 & 1 \\ - 1 & - 1 & 2 \end{array} |$

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Multiply every element in the $2 n d$ row by its cofactor and add.

$A_{14} = 0 | \begin{array}{c} 0 & x \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & x \\ - 1 & 2 \end{array} | - | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & x \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

$A_{14} = 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 & x \\ - 1 & 2 \end{array} | - | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 4 & x \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

$A_{14} = 0 + 0 - | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Evalúa $| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{14} = 0 + 0 - (4 \cdot - 1 - - 0)$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$A_{14} = 0 + 0 - (- 4 - - 0)$

Multiplica $- - 0$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$A_{14} = 0 + 0 - (- 4 - 0)$

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$A_{14} = 0 + 0 - (- 4 + 0)$

Suma $- 4$ y $0$ .

$A_{14} = 0 + 0 - - 4$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$A_{14} = 0 + 0 + 4$

Suma $0$ y $0$ .

$A_{14} = 0 + 4$

Suma $0$ y $4$ .

$A_{14} = 4$

Calculate the minor for element $A_{21}$ .

Toca para ver más pasos...

Consider the determinant with the $2 n d$ row and $1 s t$ column deleted.

$A_{21} = | \begin{array}{c} - 1 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \\ - 1 & 2 & 0 \end{array} |$

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Multiply every element in the $3 r d$ column by its cofactor and add.

$A_{21} = 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

$A_{21} = 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$A_{21} = 0 + 1 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0$

Evalúa $| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{21} = 0 + 1 (- 1 \cdot 2 - (- 1 \cdot 3)) + 0$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$A_{21} = 0 + 1 (- 2 - (- 1 \cdot 3)) + 0$

Multiplica $- (- 1 \cdot 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$A_{21} = 0 + 1 (- 2 - - 3) + 0$

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$A_{21} = 0 + 1 (- 2 + 3) + 0$

Suma $- 2$ y $3$ .

$A_{21} = 0 + 1 \cdot 1 + 0$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $1$ por $1$ .

$A_{21} = 0 + 1 + 0$

Suma $0$ y $1$ .

$A_{21} = 1 + 0$

Suma $1$ y $0$ .

$A_{21} = 1$

Calculate the minor for element $A_{22}$ .

Toca para ver más pasos...

Consider the determinant with the $2 n d$ row and $2 n d$ column deleted.

$A_{22} = | \begin{array}{c} 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \\ - 1 & 2 & 0 \end{array} |$

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Multiply every element in the $3 r d$ column by its cofactor and add.

$A_{22} = 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

$A_{22} = 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$A_{22} = 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0$

Evalúa $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{22} = 0 + 1 (2 \cdot 2 - (- 1 \cdot 3)) + 0$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $2$ .

$A_{22} = 0 + 1 (4 - (- 1 \cdot 3)) + 0$

Multiplica $- (- 1 \cdot 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$A_{22} = 0 + 1 (4 - - 3) + 0$

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$A_{22} = 0 + 1 (4 + 3) + 0$

Suma $4$ y $3$ .

$A_{22} = 0 + 1 \cdot 7 + 0$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $7$ por $1$ .

$A_{22} = 0 + 7 + 0$

Suma $0$ y $7$ .

$A_{22} = 7 + 0$

Suma $7$ y $0$ .

$A_{22} = 7$

Calculate the minor for element $A_{23}$ .

Toca para ver más pasos...

Consider the determinant with the $2 n d$ row and $3 r d$ column deleted.

$A_{23} = | \begin{array}{c} 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 0 \end{array} |$

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Multiply every element in the $2 n d$ row by its cofactor and add.

$A_{23} = 0 | \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ - 1 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 1 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} - 1 & 0 \\ - 1 & 0 \end{array} |$ .

$A_{23} = 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 1 & 0 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 0 \\ - 1 & 0 \end{array} |$ .

$A_{23} = 0 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Evalúa $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{23} = 0 + 0 + 1 (2 \cdot - 1 - - - 1)$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$A_{23} = 0 + 0 + 1 (- 2 - - - 1)$

Multiplica $- - - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$A_{23} = 0 + 0 + 1 (- 2 - 1 \cdot 1)$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$A_{23} = 0 + 0 + 1 (- 2 - 1)$

Resta $1$ de $- 2$ .

$A_{23} = 0 + 0 + 1 \cdot - 3$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$A_{23} = 0 + 0 - 3$

Suma $0$ y $0$ .

$A_{23} = 0 - 3$

Resta $3$ de $0$ .

$A_{23} = - 3$

Calculate the minor for element $A_{24}$ .

Toca para ver más pasos...

Consider the determinant with the $2 n d$ row and $4 t h$ column deleted.

$A_{24} = | \begin{array}{c} 2 & - 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \\ - 1 & - 1 & 2 \end{array} |$

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Multiply every element in the $2 n d$ row by its cofactor and add.

$A_{24} = 0 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | - | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

$A_{24} = 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | - | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

$A_{24} = 0 + 0 - | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Evalúa $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{24} = 0 + 0 - (2 \cdot - 1 - - - 1)$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$A_{24} = 0 + 0 - (- 2 - - - 1)$

Multiplica $- - - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$A_{24} = 0 + 0 - (- 2 - 1 \cdot 1)$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$A_{24} = 0 + 0 - (- 2 - 1)$

Resta $1$ de $- 2$ .

$A_{24} = 0 + 0 - - 3$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$A_{24} = 0 + 0 + 3$

Suma $0$ y $0$ .

$A_{24} = 0 + 3$

Suma $0$ y $3$ .

$A_{24} = 3$

Calculate the minor for element $A_{31}$ .

Toca para ver más pasos...

Consider the determinant with the $3 r d$ row and $1 s t$ column deleted.

$A_{31} = | \begin{array}{c} - 1 & 3 & 0 \\ 0 & x & 4 \\ - 1 & 2 & 0 \end{array} |$

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Multiply every element in the $3 r d$ column by its cofactor and add.

$A_{31} = 0 | \begin{array}{c} 0 & x \\ - 1 & 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 0 & x \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 0 & x \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

$A_{31} = 0 - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 0 & x \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ 0 & x \end{array} |$ .

$A_{31} = 0 - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0$

Evalúa $| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{31} = 0 - 4 (- 1 \cdot 2 - (- 1 \cdot 3)) + 0$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$A_{31} = 0 - 4 (- 2 - (- 1 \cdot 3)) + 0$

Multiplica $- (- 1 \cdot 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$A_{31} = 0 - 4 (- 2 - - 3) + 0$

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$A_{31} = 0 - 4 (- 2 + 3) + 0$

Suma $- 2$ y $3$ .

$A_{31} = 0 - 4 \cdot 1 + 0$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$A_{31} = 0 - 4 + 0$

Resta $4$ de $0$ .

$A_{31} = - 4 + 0$

Suma $- 4$ y $0$ .

$A_{31} = - 4$

Calculate the minor for element $A_{32}$ .

Toca para ver más pasos...

Consider the determinant with the $3 r d$ row and $2 n d$ column deleted.

$A_{32} = | \begin{array}{c} 2 & 3 & 0 \\ 4 & x & 4 \\ - 1 & 2 & 0 \end{array} |$

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Multiply every element in the $3 r d$ column by its cofactor and add.

$A_{32} = 0 | \begin{array}{c} 4 & x \\ - 1 & 2 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & x \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 4 & x \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

$A_{32} = 0 - 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & x \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & x \end{array} |$ .

$A_{32} = 0 - 4 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0$

Evalúa $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{32} = 0 - 4 (2 \cdot 2 - (- 1 \cdot 3)) + 0$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $2$ .

$A_{32} = 0 - 4 (4 - (- 1 \cdot 3)) + 0$

Multiplica $- (- 1 \cdot 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$A_{32} = 0 - 4 (4 - - 3) + 0$

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$A_{32} = 0 - 4 (4 + 3) + 0$

Suma $4$ y $3$ .

$A_{32} = 0 - 4 \cdot 7 + 0$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$A_{32} = 0 - 28 + 0$

Resta $28$ de $0$ .

$A_{32} = - 28 + 0$

Suma $- 28$ y $0$ .

$A_{32} = - 28$

Calculate the minor for element $A_{33}$ .

Toca para ver más pasos...

Consider the determinant with the $3 r d$ row and $3 r d$ column deleted.

$A_{33} = | \begin{array}{c} 2 & - 1 & 0 \\ 4 & 0 & 4 \\ - 1 & - 1 & 0 \end{array} |$

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Multiply every element in the $3 r d$ column by its cofactor and add.

$A_{33} = 0 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 1 & - 1 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 4 & 0 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$ .

$A_{33} = 0 - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 4 & 0 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 4 & 0 \end{array} |$ .

$A_{33} = 0 - 4 | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} | + 0$

Evalúa $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{33} = 0 - 4 (2 \cdot - 1 - - - 1) + 0$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$A_{33} = 0 - 4 (- 2 - - - 1) + 0$

Multiplica $- - - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$A_{33} = 0 - 4 (- 2 - 1 \cdot 1) + 0$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$A_{33} = 0 - 4 (- 2 - 1) + 0$

Resta $1$ de $- 2$ .

$A_{33} = 0 - 4 \cdot - 3 + 0$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$A_{33} = 0 + 12 + 0$

Suma $0$ y $12$ .

$A_{33} = 12 + 0$

Suma $12$ y $0$ .

$A_{33} = 12$

Calculate the minor for element $A_{34}$ .

Toca para ver más pasos...

Consider the determinant with the $3 r d$ row and $4 t h$ column deleted.

$A_{34} = | \begin{array}{c} 2 & - 1 & 3 \\ 4 & 0 & x \\ - 1 & - 1 & 2 \end{array} |$

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Multiply every element in the $2 n d$ row by its cofactor and add.

$A_{34} = - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | - x | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

$A_{34} = - 4 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} | + 0 - x | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Evalúa $| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & 2 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{34} = - 4 (- 1 \cdot 2 - (- 1 \cdot 3)) + 0 - x | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$A_{34} = - 4 (- 2 - (- 1 \cdot 3)) + 0 - x | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Multiplica $- (- 1 \cdot 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$A_{34} = - 4 (- 2 - - 3) + 0 - x | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$A_{34} = - 4 (- 2 + 3) + 0 - x | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Suma $- 2$ y $3$ .

$A_{34} = - 4 \cdot 1 + 0 - x | \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Evalúa $| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{34} = - 4 \cdot 1 + 0 - x (2 \cdot - 1 - - - 1)$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$A_{34} = - 4 \cdot 1 + 0 - x (- 2 - - - 1)$

Multiplica $- - - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$A_{34} = - 4 \cdot 1 + 0 - x (- 2 - 1 \cdot 1)$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$A_{34} = - 4 \cdot 1 + 0 - x (- 2 - 1)$

Resta $1$ de $- 2$ .

$A_{34} = - 4 \cdot 1 + 0 - x \cdot - 3$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Suma $- 4 \cdot 1$ y $0$ .

$A_{34} = - 4 \cdot 1 - x \cdot - 3$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$A_{34} = - 4 - x \cdot - 3$

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$A_{34} = - 4 + 3 x$

Calculate the minor for element $A_{41}$ .

Toca para ver más pasos...

Consider the determinant with the $4 t h$ row and $1 s t$ column deleted.

$A_{41} = | \begin{array}{c} - 1 & 3 & 0 \\ 0 & x & 4 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array} |$

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Multiply every element in the $1 s t$ column by its cofactor and add.

$A_{41} = - | \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 0 \\ 1 & - 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 0 \\ x & 4 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 3 & 0 \\ 1 & - 1 \end{array} |$ .

$A_{41} = - | \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 3 & 0 \\ x & 4 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 3 & 0 \\ x & 4 \end{array} |$ .

$A_{41} = - | \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} | + 0 + 0$

Evalúa $| \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{41} = - (x \cdot - 1 - 1 \cdot 4) + 0 + 0$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$A_{41} = - (- 1 \cdot x - 1 \cdot 4) + 0 + 0$

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$A_{41} = - (- x - 1 \cdot 4) + 0 + 0$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$A_{41} = - (- x - 4) + 0 + 0$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Combina los términos opuestos en $- (- x - 4) + 0 + 0$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- (- x - 4)$ y $0$ .

$A_{41} = - (- x - 4) + 0$

Suma $- (- x - 4)$ y $0$ .

$A_{41} = - (- x - 4)$

Aplica la propiedad distributiva.

$A_{41} = - - x - - 4$

Multiplica $- - x$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$A_{41} = 1 x - - 4$

Multiplica $x$ por $1$ .

$A_{41} = x - - 4$

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$A_{41} = x + 4$

Calculate the minor for element $A_{42}$ .

Toca para ver más pasos...

Consider the determinant with the $4 t h$ row and $2 n d$ column deleted.

$A_{42} = | \begin{array}{c} 2 & 3 & 0 \\ 4 & x & 4 \\ 0 & 1 & - 1 \end{array} |$

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Multiply every element in the $1 s t$ row by its cofactor and add.

$A_{42} = 2 | \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & x \\ 0 & 1 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 4 & x \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$A_{42} = 2 | \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0$

Evalúa $| \begin{array}{c} x & 4 \\ 1 & - 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{42} = 2 (x \cdot - 1 - 1 \cdot 4) - 3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$A_{42} = 2 (- 1 \cdot x - 1 \cdot 4) - 3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0$

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$A_{42} = 2 (- x - 1 \cdot 4) - 3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$A_{42} = 2 (- x - 4) - 3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0$

Evalúa $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{42} = 2 (- x - 4) - 3 (4 \cdot - 1 + 0 \cdot 4) + 0$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$A_{42} = 2 (- x - 4) - 3 (- 4 + 0 \cdot 4) + 0$

Multiplica $0$ por $4$ .

$A_{42} = 2 (- x - 4) - 3 (- 4 + 0) + 0$

Suma $- 4$ y $0$ .

$A_{42} = 2 (- x - 4) - 3 \cdot - 4 + 0$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Suma $2 (- x - 4) - 3 \cdot - 4$ y $0$ .

$A_{42} = 2 (- x - 4) - 3 \cdot - 4$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$A_{42} = 2 (- x) + 2 \cdot - 4 - 3 \cdot - 4$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$A_{42} = - 2 x + 2 \cdot - 4 - 3 \cdot - 4$

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$A_{42} = - 2 x - 8 - 3 \cdot - 4$

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$A_{42} = - 2 x - 8 + 12$

Suma $- 8$ y $12$ .

$A_{42} = - 2 x + 4$

Calculate the minor for element $A_{43}$ .

Toca para ver más pasos...

Consider the determinant with the $4 t h$ row and $3 r d$ column deleted.

$A_{43} = | \begin{array}{c} 2 & - 1 & 0 \\ 4 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & - 1 \end{array} |$

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Multiply every element in the $2 n d$ column by its cofactor and add.

$A_{43} = 1 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 0 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 0 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 0 \\ 0 & - 1 \end{array} |$ .

$A_{43} = 1 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 0 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 0 \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

$A_{43} = 1 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} | + 0 + 0$

Evalúa $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 0 & - 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{43} = 1 (4 \cdot - 1 + 0 \cdot 4) + 0 + 0$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$A_{43} = 1 (- 4 + 0 \cdot 4) + 0 + 0$

Multiplica $0$ por $4$ .

$A_{43} = 1 (- 4 + 0) + 0 + 0$

Suma $- 4$ y $0$ .

$A_{43} = 1 \cdot - 4 + 0 + 0$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$A_{43} = - 4 + 0 + 0$

Suma $- 4$ y $0$ .

$A_{43} = - 4 + 0$

Suma $- 4$ y $0$ .

$A_{43} = - 4$

Calculate the minor for element $A_{44}$ .

Toca para ver más pasos...

Consider the determinant with the $4 t h$ row and $4 t h$ column deleted.

$A_{44} = | \begin{array}{c} 2 & - 1 & 3 \\ 4 & 0 & x \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

Evaluate the determinant.

Toca para ver más pasos...

Multiply every element in the $2 n d$ column by its cofactor and add.

$A_{44} = 1 | \begin{array}{c} 4 & x \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & x \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$A_{44} = 1 | \begin{array}{c} 4 & x \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & x \end{array} |$

Multiplica $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & x \end{array} |$ .

$A_{44} = 1 | \begin{array}{c} 4 & x \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0$

Evalúa $| \begin{array}{c} 4 & x \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

Toca para ver más pasos...

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$A_{44} = 1 (4 \cdot 1 + 0 x) + 0 + 0$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $4$ por $1$ .

$A_{44} = 1 (4 + 0 x) + 0 + 0$

Multiplica $0$ por $x$ .

$A_{44} = 1 (4 + 0) + 0 + 0$

Suma $4$ y $0$ .

$A_{44} = 1 \cdot 4 + 0 + 0$

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $4$ por $1$ .

$A_{44} = 4 + 0 + 0$

Suma $4$ y $0$ .

$A_{44} = 4 + 0$

Suma $4$ y $0$ .

$A_{44} = 4$

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the $-$ positions on the sign chart.

$[\begin{array}{c} x + 4 & - (x + 12) & - 4 & - 4 \\ - 1 & 7 & 3 & 3 \\ - 4 & 28 & 12 & - (- 4 + 3 x) \\ - (x + 4) & - 2 x + 4 & 4 & 4 \end{array}]$