Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Paso 1

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una elipse. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener el centro, junto con los ejes mayor y menor de la elipse.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta elipse con los de la ecuación ordinaria. La variable $a$ representa el radio del eje mayor de la elipse, $b$ representa el radio del eje menor de la elipse, $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen y $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen.

$a = 4$

$b = 2$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 4

Obtén la excentricidad con la siguiente fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Paso 5

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula.

$\frac{\sqrt{{(4)}^{2} - {(2)}^{2}}}{4}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{16 - 2^{2}}}{4}$

Paso 6.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt{16 - 1 \cdot 4}}{4}$

Paso 6.1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{16 - 4}}{4}$

Paso 6.1.4

Resta $4$ de $16$ .

$\frac{\sqrt{12}}{4}$

Paso 6.1.5

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.1.5.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{4}$

Paso 6.1.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4}$

Paso 6.1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{4}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{4}$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$0.86602540 \dots$

Paso 8