Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} x - 7$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{1}{4} y - 7$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{4} y - 7 = x$ .

$\frac{1}{4} y - 7 = x$

Paso 2.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $y$ .

$\frac{y}{4} - 7 = x$

Paso 2.3

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{y}{4} = x + 7$

Paso 2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + 7)$

Paso 2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + 7)$

Paso 2.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 4 (x + 7)$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.1

Simplifica $4 (x + 7)$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 4 x + 4 \cdot 7$

Paso 2.5.2.1.2

Multiplica $4$ por $7$ .

$y = 4 x + 28$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 28$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 4 x + 28$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{4} x - 7$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{1}{4} x - 7) + 28$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4} - 7) + 28$

Paso 4.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot - 7 + 28$

Paso 4.2.3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.3.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot - 7 + 28$

Paso 4.2.3.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x + 4 \cdot - 7 + 28$

Paso 4.2.3.4

Multiplica $4$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x - 28 + 28$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 28 + 28$ .

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Paso 4.2.4.1

Suma $- 28$ y $28$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (4 x + 28)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x + 28) - 7$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.3.2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Paso 4.3.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Paso 4.3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Paso 4.3.3.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.3.3.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 (7)) - 7$

Paso 4.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 7) - 7$

Paso 4.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (4 x + 28) = x + 7 - 7$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 7 - 7$ .

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Paso 4.3.4.1

Resta $7$ de $7$ .

$f (4 x + 28) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (4 x + 28) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 4 x + 28$ es la inversa de $f (x) = \frac{1}{4} x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 28$