Álgebra Ejemplos

y = - 0.25 x^{2} + 5

$y = - 0.25 x^{2} + 5$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Completa el cuadrado de

- 0.25 x^{2} + 5

$- 0.25 x^{2} + 5$ .

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Paso 1.1.1

Usa la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de

a

$a$ ,

b

$b$ y

c

$c$ .

a = - 0.25

$a = - 0.25$

b = 0

$b = 0$

c = 5

$c = 5$

Paso 1.1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.3

Obtén el valor de

d

$d$ con la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.1.3.1

Sustituye los valores de

a

$a$ y

b

$b$ en la fórmula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{0}{2 \cdot - 0.25}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.1

Cancela el factor común de

0

$0$ y

2

$2$ .

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Paso 1.1.3.2.1.1

Factoriza

2

$2$ de

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 0.25}$

Paso 1.1.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.3.2.1.2.1

Factoriza

2

$2$ de

2 \cdot - 0.25

$2 \cdot - 0.25$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (- 0.25)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 0.25)}$

Paso 1.1.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 0.25}$

Paso 1.1.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

d = \frac{0}{- 0.25}

$d = \frac{0}{- 0.25}$

d = \frac{0}{- 0.25}

$d = \frac{0}{- 0.25}$

d = \frac{0}{- 0.25}

$d = \frac{0}{- 0.25}$

Paso 1.1.3.2.2

Divide

0

$0$ por

- 0.25

$- 0.25$ .

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de

e

$e$ con la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de

c

$c$ ,

b

$b$ y

a

$a$ en la fórmula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 5 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 0.25}

$e = 5 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 0.25}$

Paso 1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.2.1.1

Elevar

0

$0$ a cualquier potencia positiva da como resultado

0

$0$ .

e = 5 - \frac{0}{4 \cdot - 0.25}

$e = 5 - \frac{0}{4 \cdot - 0.25}$

Paso 1.1.4.2.1.2

Multiplica

4

$4$ por

- 0.25

$- 0.25$ .

e = 5 - \frac{0}{- 1}

$e = 5 - \frac{0}{- 1}$

Paso 1.1.4.2.1.3

Divide

0

$0$ por

- 1

$- 1$ .

e = 5 - 0

$e = 5 - 0$

Paso 1.1.4.2.1.4

Multiplica

- 1

$- 1$ por

0

$0$ .

e = 5 + 0

$e = 5 + 0$

e = 5 + 0

$e = 5 + 0$

Paso 1.1.4.2.2

Suma

5

$5$ y

0

$0$ .

e = 5

$e = 5$

e = 5

$e = 5$

e = 5

$e = 5$

Paso 1.1.5

Sustituye los valores de

a

$a$ ,

d

$d$ y

e

$e$ en la forma de vértice

- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$ .

- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

Paso 1.2

Establece

y

$y$ igual al nuevo lado derecho.

y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5

$y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

Paso 2

Usa la forma de vértice,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de

a

$a$ ,

h

$h$ y

k

$k$ .

a = - 0.25

$a = - 0.25$

h = 0

$h = 0$

k = 5

$k = 5$

Paso 3

Obtén el vértice

(h, k)

$(h, k)$ .

(0, 5)

$(0, 5)$

Paso 4

Obtén

p

$p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 4.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Paso 4.2

Sustituye el valor de

a

$a$ en la fórmula.

\frac{1}{4 \cdot - 0.25}

$\frac{1}{4 \cdot - 0.25}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Multiplica

4

$4$ por

- 0.25

$- 0.25$ .

\frac{1}{- 1}

$\frac{1}{- 1}$

Paso 4.3.2

Divide

1

$1$ por

- 1

$- 1$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Paso 5

Obtén el foco.

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Paso 5.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar

p

$p$ a la coordenada y

k

$k$ si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

(h, k + p)

$(h, k + p)$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos de

h

$h$ ,

p

$p$ y

k

$k$ en la fórmula y simplifica.

(0, 4)

$(0, 4)$

(0, 4)

$(0, 4)$

Paso 6