Álgebra Ejemplos

$(4, - 2)$ $4 x + 7 y = 9$

Paso 1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 1.2

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y = 9 - 4 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $7 y = 9 - 4 x$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $7 y = 9 - 4 x$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{9}{7} + \frac{- 4 x}{7}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{9}{7} + \frac{- 4 x}{7}$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{9}{7} + \frac{- 4 x}{7}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{9}{7} - \frac{4 x}{7}$

Paso 1.4

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $\frac{9}{7}$ y $- \frac{4 x}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{9}{7}$

Paso 1.4.2

Reordena los términos.

$y = - (\frac{4}{7} x) + \frac{9}{7}$

Paso 1.4.3

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{4}{7} x + \frac{9}{7}$

Paso 2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $- \frac{4}{7}$ .

$m = - \frac{4}{7}$

Paso 3

Para obtener una ecuación que sea paralela, las pendientes deben ser iguales. Obtén la paralela mediante la fórmula de punto-pendiente.

Paso 4

Usa la pendiente $- \frac{4}{7}$ y un punto dado $(4, - 2)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - \frac{4}{7} \cdot (x - (4))$

Paso 5

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 4)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $- \frac{4}{7} \cdot (x - 4)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{4}{7} \cdot (x - 4)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y + 2 = - \frac{4}{7} \cdot (x - 4)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y + 2 = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 4$

Paso 6.1.4

Combina $x$ y $\frac{4}{7}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 4$

Paso 6.1.5

Multiplica $- \frac{4}{7} \cdot - 4$ .

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Paso 6.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + 4 (\frac{4}{7})$

Paso 6.1.5.2

Combina $4$ y $\frac{4}{7}$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{4 \cdot 4}{7}$

Paso 6.1.5.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$y + 2 = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{16}{7}$

Paso 6.1.6

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$y + 2 = - \frac{4 x}{7} + \frac{16}{7}$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{16}{7} - 2$

Paso 6.2.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{16}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Paso 6.2.3

Combina $- 2$ y $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{16}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{16 - 2 \cdot 7}{7}$

Paso 6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.5.1

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{16 - 14}{7}$

Paso 6.2.5.2

Resta $14$ de $16$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{2}{7}$

Paso 6.3

Escribe en la forma $y = m x + b$ .

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Paso 6.3.1

Reordena los términos.

$y = - (\frac{4}{7} x) + \frac{2}{7}$

Paso 6.3.2

Elimina los paréntesis.

$y = - \frac{4}{7} x + \frac{2}{7}$

Paso 7