Álgebra Ejemplos

$x = \frac{3 y + 5}{7 y - 1}$

Paso 1

Multiplica la ecuación por $7 y - 1$ .

$(7 y - 1) (x) = (\frac{3 y + 5}{7 y - 1}) (7 y - 1)$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $(7 y - 1) (x)$ .

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 y x - 1 x = (\frac{3 y + 5}{7 y - 1}) (7 y - 1)$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$7 y x - x = (\frac{3 y + 5}{7 y - 1}) (7 y - 1)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $7 y - 1$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$7 y x - x = \frac{3 y + 5}{7 y - 1} (7 y - 1)$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$7 y x - x = 3 y + 5$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y x - x - 3 y = 5$

Paso 4.2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y x - 3 y = 5 + x$

Paso 4.3

Factoriza $y$ de $7 y x - 3 y$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $y$ de $7 y x$ .

$y (7 x) - 3 y = 5 + x$

Paso 4.3.2

Factoriza $y$ de $- 3 y$ .

$y (7 x) + y \cdot - 3 = 5 + x$

Paso 4.3.3

Factoriza $y$ de $y (7 x) + y \cdot - 3$ .

$y (7 x - 3) = 5 + x$

Paso 4.4

Divide cada término en $y (7 x - 3) = 5 + x$ por $7 x - 3$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $y (7 x - 3) = 5 + x$ por $7 x - 3$ .

$\frac{y (7 x - 3)}{7 x - 3} = \frac{5}{7 x - 3} + \frac{x}{7 x - 3}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $7 x - 3$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (7 x - 3)}{7 x - 3} = \frac{5}{7 x - 3} + \frac{x}{7 x - 3}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5}{7 x - 3} + \frac{x}{7 x - 3}$

Paso 4.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{5 + x}{7 x - 3}$

Paso 5

Para reescribir como una función de $x$ , escribe la ecuación para que $y$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $x$ quede al otro lado.

$f (x) = \frac{5 + x}{7 x - 3}$