Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x + 5}{4}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{2 y + 5}{4}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2 y + 5}{4} = x$ .

$\frac{2 y + 5}{4} = x$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{2 y + 5}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y + 5}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Paso 2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 y + 5 = x \cdot 4$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$2 y + 5 = 4 x$

Paso 2.4

Resuelve $y$

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Paso 2.4.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = 4 x - 5$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $2 y = 4 x - 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $2 y = 4 x - 5$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Paso 2.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.3.1.1

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.4.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$y = \frac{2 (2 x)}{2} + \frac{- 5}{2}$

Paso 2.4.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.4.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (2 x)}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

Paso 2.4.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

Paso 2.4.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2 x}{1} + \frac{- 5}{2}$

Paso 2.4.2.3.1.1.2.4

Divide $2 x$ por $1$ .

$y = 2 x + \frac{- 5}{2}$

Paso 2.4.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 2 x - \frac{5}{2}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{4}) - \frac{5}{2}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{2 (2)}) - \frac{5}{2}$

Paso 4.2.3.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = 2 (\frac{2 x + 5}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

Paso 4.2.3.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 5}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

Paso 4.2.5

Combina los términos opuestos en $2 x + 5 - 5$ .

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Paso 4.2.5.1

Resta $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Paso 4.2.5.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 4.2.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.6.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 4.2.6.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 5}{4}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (2 x - \frac{5}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{2 (2 x - \frac{5}{2}) + 5}{4}$

Paso 4.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{2 (2 x) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}{4}$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}{4}$

Paso 4.3.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{2}$ al numerador.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}{4}$

Paso 4.3.3.3.2

Cancela el factor común.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}{4}$

Paso 4.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x - 5 + 5}{4}$

Paso 4.3.3.4

Suma $- 5$ y $5$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Paso 4.3.3.5

Suma $4 x$ y $0$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (2 x - \frac{5}{2}) = \frac{4 x}{4}$

Paso 4.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (2 x - \frac{5}{2}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 x + 5}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x - \frac{5}{2}$