Álgebra Ejemplos

$g (x) = | \frac{1}{3} x | - 3$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$f (x) = | x |$

Paso 2

La transformación de la primera ecuación a la segunda puede obtenerse mediante el cálculo de $a$ , $h$ y $k$ para cada ecuación.

$y = a | x - h | + k$

Paso 3

Factoriza a $1$ del valor absoluto para hacer que el coeficiente de $x$ sea igual a $1$ .

$y = | x |$

Paso 4

Factoriza a $\frac{1}{3}$ del valor absoluto para hacer que el coeficiente de $x$ sea igual a $1$ .

$y = (\frac{1}{3}) | x | - 3$

Paso 5

Obtén $a$ , $h$ y $k$ para $y = (\frac{1}{3}) | x | - 3$ .

$a = 0.\overline{3}$

$h = 0$

$k = - 3$

Paso 6

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Cuando $h > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$g (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

Desplazamiento horizontal: ninguno

Paso 7

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Cuando $k > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Desplazamiento vertical: abajo $3$ unidades

Paso 8

El signo de $a$ describe el reflejo en el eje x. $- a$ significa que la gráfica se refleja en el eje x.

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 9

El valor de $a$ describe la expansión vertical o la compresión de la gráfica.

$a > 1$ es una expansión vertical (lo hace más estrecho)

$0 < a < 1$ es una compresión vertical (la hace más ancha)

Compresión vertical: comprimido

Paso 10

Para obtener la transformación, compara las dos funciones y comprueba si hay un desplazamiento horizontal o vertical, reflejo en el eje x, y expansión vertical.

Función principal: $f (x) = | x |$

Desplazamiento horizontal: ninguno

Desplazamiento vertical: abajo $3$ unidades

Reflejo en el eje x: ninguno

Compresión vertical: comprimido

Paso 11