Álgebra Ejemplos

$z = 9 + 3 i$

Paso 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 3

Sustituye los valores reales de $a = 9$ y $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + 9^{2}}$

Paso 4

Obtén $| z |$ .

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Paso 4.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 9^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 81}$

Paso 4.3

Suma $9$ y $81$ .

$| z | = \sqrt{90}$

Paso 4.4

Reescribe $90$ como $3^{2} \cdot 10$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $9$ de $90$ .

$| z | = \sqrt{9 (10)}$

Paso 4.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Paso 4.5

Retira los términos de abajo del radical.

$| z | = 3 \sqrt{10}$

Paso 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{3}{9})$

Paso 6

Como la tangente inversa de $\frac{3}{9}$ produce un ángulo en el primer cuadrante, el valor del ángulo es $0.32175055$ .

$θ = 0.32175055$

Paso 7

Sustituye los valores de $θ = 0.32175055$ y $| z | = 3 \sqrt{10}$ .

$3 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$

Paso 8

Reemplaza el lado derecho de la ecuación con la forma trigonométrica.

$z = 3 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$