Álgebra Ejemplos

$6$ , $7$ , $8$ , $9$ , $10$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{6 + 7 + 8 + 9 + 10}{5}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $6$ y $7$ .

$\overline{x} = \frac{13 + 8 + 9 + 10}{5}$

Paso 1.2.2

Suma $13$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 9 + 10}{5}$

Paso 1.2.3

Suma $21$ y $9$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 10}{5}$

Paso 1.2.4

Suma $30$ y $10$ .

$\overline{x} = \frac{40}{5}$

Paso 1.3

Divide $40$ por $5$ .

$\overline{x} = 8$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $6$ en un valor decimal.

$6$

Paso 2.2

Convierte $7$ en un valor decimal.

$7$

Paso 2.3

Convierte $8$ en un valor decimal.

$8$

Paso 2.4

Convierte $9$ en un valor decimal.

$9$

Paso 2.5

Convierte $10$ en un valor decimal.

$10$

Paso 2.6

Los valores simplificados son $6, 7, 8, 9, 10$ .

$6, 7, 8, 9, 10$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(6 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.1

Resta $8$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.3

Resta $8$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(8 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.5

Resta $8$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + {(9 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.7

Resta $8$ de $9$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(10 - 8)}^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.9

Resta $8$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}}$

Paso 5.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Paso 5.1.11

Suma $4$ y $1$ .

$s = \sqrt{\frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Paso 5.1.12

Suma $5$ y $0$ .

$s = \sqrt{\frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Paso 5.1.13

Suma $5$ y $1$ .

$s = \sqrt{\frac{6 + 4}{5 - 1}}$

Paso 5.1.14

Suma $6$ y $4$ .

$s = \sqrt{\frac{10}{5 - 1}}$

Paso 5.1.15

Resta $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{10}{4}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (5)}{4}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \sqrt{\frac{5}{2}}$

Paso 5.3

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.4

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 5.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.5.1

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 5.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5.5.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.5.6.5

Evalúa el exponente.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Paso 5.6.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$s = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$1.6$