Álgebra Ejemplos

$92$ , $97$ , $53$ , $90$ , $95$ , $98$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{92 + 97 + 53 + 90 + 95 + 98}{6}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $92$ y $97$ .

$\overline{x} = \frac{189 + 53 + 90 + 95 + 98}{6}$

Paso 1.2.2

Suma $189$ y $53$ .

$\overline{x} = \frac{242 + 90 + 95 + 98}{6}$

Paso 1.2.3

Suma $242$ y $90$ .

$\overline{x} = \frac{332 + 95 + 98}{6}$

Paso 1.2.4

Suma $332$ y $95$ .

$\overline{x} = \frac{427 + 98}{6}$

Paso 1.2.5

Suma $427$ y $98$ .

$\overline{x} = \frac{525}{6}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $525$ y $6$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $3$ de $525$ .

$\overline{x} = \frac{3 (175)}{6}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{175}{2}$

Paso 1.4

Divide.

$\overline{x} = 87.5$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $92$ en un valor decimal.

$92$

Paso 2.2

Convierte $97$ en un valor decimal.

$97$

Paso 2.3

Convierte $53$ en un valor decimal.

$53$

Paso 2.4

Convierte $90$ en un valor decimal.

$90$

Paso 2.5

Convierte $95$ en un valor decimal.

$95$

Paso 2.6

Convierte $98$ en un valor decimal.

$98$

Paso 2.7

Los valores simplificados son $92, 97, 53, 90, 95, 98$ .

$92, 97, 53, 90, 95, 98$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(92 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $87.5$ de $92$ .

$s = \sqrt{\frac{{4.5}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $4.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $87.5$ de $97$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + {9.5}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $9.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $87.5$ de $53$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + {(- 34.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.6

Eleva $- 34.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $87.5$ de $90$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + {2.5}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.8

Eleva $2.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.9

Resta $87.5$ de $95$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + {7.5}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.10

Eleva $7.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.11

Resta $87.5$ de $98$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + {10.5}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.12

Eleva $10.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Paso 5.13

Suma $20.25$ y $90.25$ .

$s = \sqrt{\frac{110.5 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Paso 5.14

Suma $110.5$ y $1190.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1300.75 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Paso 5.15

Suma $1300.75$ y $6.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1307 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Paso 5.16

Suma $1307$ y $56.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1363.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Paso 5.17

Suma $1363.25$ y $110.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1473.5}{6 - 1}}$

Paso 5.18

Resta $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{1473.5}{5}}$

Paso 5.19

Divide $1473.5$ por $5$ .

$s = \sqrt{294.7}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$17.2$