Álgebra Ejemplos

f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x > 1 \\ x - 2 & x \leq 1 \end{cases}

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x > 1 \\ x - 2 & x \leq 1 \end{cases}$

Paso 1

Obtén el dominio.

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Paso 1.1

Como el dominio de

x + 1

$x + 1$ son todos los números reales, el dominio de esta parte de la función es su restricción,

x > 1

$x > 1$ .

(1, \infty)

$(1, \infty)$

Paso 1.2

Como el dominio de

x - 2

$x - 2$ son todos los números reales, el dominio de esta parte de la función es su restricción,

x \leq 1

$x \leq 1$ .

(- \infty, 1]

$(- \infty, 1]$

Paso 1.3

Obtén el dominio mediante el cálculo de la unión de todos los intervalos en los que está definida la función.

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Paso 2

El rango es el conjunto de todos los valores

y

$y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

(- \infty, - 1] \cup (2, \infty)

$(- \infty, - 1] \cup (2, \infty)$

Paso 3

Enumera el dominio y el rango de la función definida por partes.

Dominio:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Rango:

(- \infty, - 1] \cup (2, \infty)

$(- \infty, - 1] \cup (2, \infty)$

Paso 4