Álgebra Ejemplos

$(- 1, 5)$ , $(5, - 3)$

Paso 1

El diámetro de un círculo es cualquier segmento de recta que pase por el centro del círculo y cuyos extremos estén en la circunferencia del círculo. Los extremos dados del diámetro son $(- 1, 5)$ y $(5, - 3)$ . El punto central del círculo es el centro del diámetro, que es el punto medio entre $(- 1, 5)$ y $(5, - 3)$ . En este caso, el punto medio es $(2, 1)$ .

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Paso 1.1

Usa la fórmula del punto medio para obtener el punto medio del segmento.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Paso 1.2

Sustituye los valores de $(x_{1}, y_{1})$ y $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 1 + 5}{2}, \frac{5 - 3}{2})$

Paso 1.3

Suma $- 1$ y $5$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{5 - 3}{2})$

Paso 1.4

Divide $4$ por $2$ .

$(2, \frac{5 - 3}{2})$

Paso 1.5

Resta $3$ de $5$ .

$(2, \frac{2}{2})$

Paso 1.6

Divide $2$ por $2$ .

$(2, 1)$

Paso 2

Obtén el radio $r$ en el círculo. El radio es cualquier segmento desde el centro del círculo hasta cualquier punto en su circunferencia. En este caso, $r$ es la distancia entre $(2, 1)$ y $(- 1, 5)$ .

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Paso 2.1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2.2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$r = \sqrt{{((- 1) - 2)}^{2} + {(5 - 1)}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Resta $2$ de $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(5 - 1)}^{2}}$

Paso 2.3.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(5 - 1)}^{2}}$

Paso 2.3.3

Resta $1$ de $5$ .

$r = \sqrt{9 + 4^{2}}$

Paso 2.3.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{9 + 16}$

Paso 2.3.5

Suma $9$ y $16$ .

$r = \sqrt{25}$

Paso 2.3.6

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$r = \sqrt{5^{2}}$

Paso 2.3.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$r = 5$

Paso 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ es la forma de la ecuación para un círculo con $r$ radio y $(h, k)$ como punto central. En este caso, $r = 5$ y el punto central es $(2, 1)$ . La ecuación del círculo es ${(x - (2))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(5)}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(5)}^{2}$

Paso 4

La ecuación de un círculo es ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$

Paso 5