Álgebra Ejemplos

$x + 2 y + z = 4$ , $4 y - 3 z = 1$ , $2 y + 10 z = 12$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $z$ .

$x + 2 y + z = 4$

$4 y - 3 z = 1$

Paso 2

Elimina $z$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $z$ sean opuestos.

$(3) \cdot (x + 2 y + z) = (3) (4)$

$4 y - 3 z = 1$

Paso 2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica $(3) \cdot (x + 2 y + z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 3 (2 y) + 3 z = (3) (4)$

$4 y - 3 z = 1$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 x + 6 y + 3 z = (3) (4)$

$4 y - 3 z = 1$

$3 x + 6 y + 3 z = (3) (4)$

$4 y - 3 z = 1$

$3 x + 6 y + 3 z = (3) (4)$

$4 y - 3 z = 1$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 x + 6 y + 3 z = 12$

$4 y - 3 z = 1$

$3 x + 6 y + 3 z = 12$

$4 y - 3 z = 1$

$3 x + 6 y + 3 z = 12$

$4 y - 3 z = 1$

Paso 2.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $z$ del sistema.

	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$+$	$3$	$z$	$=$	$1$	$2$
$+$					$4$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$1$
	$3$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$				$=$	$1$	$3$

Paso 2.4

La ecuación resultante elimina $z$ .

$3 x + 10 y = 13$

Paso 3

Elije otras dos ecuaciones y elimina $z$ .

$4 y - 3 z = 1$

$2 y + 10 z = 12$

Paso 4

Elimina $z$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $z$ sean opuestos.

$(10) \cdot (4 y - 3 z) = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

Paso 4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica $(10) \cdot (4 y - 3 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 (4 y) + 10 (- 3 z) = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $4$ por $10$ .

$40 y + 10 (- 3 z) = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $10$ .

$40 y - 30 z = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

$40 y - 30 z = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

$40 y - 30 z = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

$40 y - 30 z = (10) (1)$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Multiplica $10$ por $1$ .

$40 y - 30 z = 10$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

$40 y - 30 z = 10$

$(3) \cdot (2 y + 10 z) = (3) (12)$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Simplifica $(3) \cdot (2 y + 10 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$40 y - 30 z = 10$

$3 (2 y) + 3 (10 z) = (3) (12)$

Paso 4.2.3.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 3 (10 z) = (3) (12)$

Paso 4.2.3.1.2.2

Multiplica $10$ por $3$ .

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = (3) (12)$

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = (3) (12)$

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = (3) (12)$

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = (3) (12)$

Paso 4.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Multiplica $3$ por $12$ .

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = 36$

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = 36$

$40 y - 30 z = 10$

$6 y + 30 z = 36$

Paso 4.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $z$ del sistema.

	$4$	$0$	$y$	$-$	$3$	$0$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$		$6$	$y$	$+$	$3$	$0$	$z$	$=$	$3$	$6$
	$4$	$6$	$y$					$=$	$4$	$6$

Paso 4.4

La ecuación resultante elimina $z$ .

$46 y = 46$

Paso 5

Resta las ecuaciones resultantes y elimina otra variable. En este caso, elimina $y$ .

$3 x + 10 y = 13$

$46 y = 46$

Paso 6

Elimina $y$ del sistema.

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Paso 6.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$(- 23) \cdot (3 x + 10 y) = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

Paso 6.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica $(- 23) \cdot (3 x + 10 y)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 23 (3 x) - 23 (10 y) = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 23$ .

$- 69 x - 23 (10 y) = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

Paso 6.2.1.1.2.2

Multiplica $10$ por $- 23$ .

$- 69 x - 230 y = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

$- 69 x - 230 y = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

$- 69 x - 230 y = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

$- 69 x - 230 y = (- 23) (13)$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Multiplica $- 23$ por $13$ .

$- 69 x - 230 y = - 299$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

$- 69 x - 230 y = - 299$

$(5) \cdot (46 y) = (5) (46)$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Multiplica $46$ por $5$ .

$- 69 x - 230 y = - 299$

$230 y = (5) (46)$

$- 69 x - 230 y = - 299$

$230 y = (5) (46)$

Paso 6.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Multiplica $5$ por $46$ .

$- 69 x - 230 y = - 299$

$230 y = 230$

$- 69 x - 230 y = - 299$

$230 y = 230$

$- 69 x - 230 y = - 299$

$230 y = 230$

Paso 6.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

	$-$	$6$	$9$	$x$	$-$	$2$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$2$	$9$	$9$
$+$						$2$	$3$	$0$	$y$	$=$		$2$	$3$	$0$
	$-$	$6$	$9$	$x$						$=$		$-$	$6$	$9$

Paso 6.4

La ecuación resultante elimina $y$ .

$- 69 x = - 69$

Paso 6.5

Divide cada término en $- 69 x = - 69$ por $- 69$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $- 69 x = - 69$ por $- 69$ .

$\frac{- 69 x}{- 69} = \frac{- 69}{- 69}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $- 69$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 69 x}{- 69} = \frac{- 69}{- 69}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 69}{- 69}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1

Divide $- 69$ por $- 69$ .

$x = 1$

Paso 7

Sustituye el valor de $x$ en una ecuación de la que ya se eliminó $z$ y resuelve la variable restante.

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Paso 7.1

Sustituye el valor de $x$ en una ecuación de la que ya se eliminó $z$ .

$3 (1) + 10 y = 13$

Paso 7.2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 + 10 y = 13$

Paso 7.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$10 y = 13 - 3$

Paso 7.2.2.2

Resta $3$ de $13$ .

$10 y = 10$

Paso 7.2.3

Divide cada término en $10 y = 10$ por $10$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Divide cada término en $10 y = 10$ por $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{10}{10}$

Paso 7.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 y}{10} = \frac{10}{10}$

Paso 7.2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{10}{10}$

Paso 7.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.3.1

Divide $10$ por $10$ .

$y = 1$

Paso 8

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales y resuelve la última variable.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales.

$(1) + 2 (1) + z = 4$

Paso 8.2

Resuelve $z$

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Paso 8.2.1

Simplifica $(1) + 2 (1) + z$ .

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Paso 8.2.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$1 + 2 + z = 4$

Paso 8.2.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$3 + z = 4$

Paso 8.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.2.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$z = 4 - 3$

Paso 8.2.2.2

Resta $3$ de $4$ .

$z = 1$

Paso 9

La solución al sistema de ecuaciones puede representarse como un punto.

$(1, 1, 1)$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, 1, 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = 1, z = 1$

	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$+$	$3$	$z$	$=$	$1$	$2$
$+$					$4$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$1$
	$3$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$				$=$	$1$	$3$

	$4$	$0$	$y$	$-$	$3$	$0$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$		$6$	$y$	$+$	$3$	$0$	$z$	$=$	$3$	$6$
	$4$	$6$	$y$					$=$	$4$	$6$

	$-$	$6$	$9$	$x$	$-$	$2$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$2$	$9$	$9$
$+$						$2$	$3$	$0$	$y$	$=$		$2$	$3$	$0$
	$-$	$6$	$9$	$x$						$=$		$-$	$6$	$9$

	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$+$	$3$	$z$	$=$	$1$	$2$
$+$					$4$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$1$
	$3$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$				$=$	$1$	$3$

	$4$	$0$	$y$	$-$	$3$	$0$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$		$6$	$y$	$+$	$3$	$0$	$z$	$=$	$3$	$6$
	$4$	$6$	$y$					$=$	$4$	$6$

	$-$	$6$	$9$	$x$	$-$	$2$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$2$	$9$	$9$
$+$						$2$	$3$	$0$	$y$	$=$		$2$	$3$	$0$
	$-$	$6$	$9$	$x$						$=$		$-$	$6$	$9$

	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$+$	$3$	$z$	$=$	$1$	$2$
$+$					$4$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$		$1$
	$3$	$x$	$+$	$1$	$0$	$y$				$=$	$1$	$3$

	$4$	$0$	$y$	$-$	$3$	$0$	$z$	$=$	$1$	$0$
$+$		$6$	$y$	$+$	$3$	$0$	$z$	$=$	$3$	$6$
	$4$	$6$	$y$					$=$	$4$	$6$

	$-$	$6$	$9$	$x$	$-$	$2$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$2$	$9$	$9$
$+$						$2$	$3$	$0$	$y$	$=$		$2$	$3$	$0$
	$-$	$6$	$9$	$x$						$=$		$-$	$6$	$9$