Álgebra Ejemplos

$4 x + y - 2 z = 0$ , $2 x - 3 y + 3 z = 9$ , $- 6 x - 2 y + z = 0$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $y$ .

$4 x + y - 2 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Paso 2

Elimina $y$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$(3) \cdot (4 x + y - 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica $(3) \cdot (4 x + y - 2 z)$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (4 x) + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 x + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Paso 2.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

Paso 2.4

La ecuación resultante elimina $y$ .

$14 x - 3 z = 9$

Paso 3

Elije otras dos ecuaciones y elimina $y$ .

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$- 6 x - 2 y + z = 0$

Paso 4

Elimina $y$ del sistema.

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Paso 4.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$(- 2) \cdot (2 x - 3 y + 3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica $(- 2) \cdot (2 x - 3 y + 3 z)$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (2 x) - 2 (- 3 y) - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Paso 4.2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 x - 2 (- 3 y) - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$- 4 x + 6 y - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Paso 4.2.1.1.2.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $9$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Simplifica $(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$3 (- 6 x) + 3 (- 2 y) + 3 z = (3) (0)$

Paso 4.2.3.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.2.1

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x + 3 (- 2 y) + 3 z = (3) (0)$

Paso 4.2.3.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

Paso 4.2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.4.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

Paso 4.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

Paso 4.4

La ecuación resultante elimina $y$ .

$- 22 x - 3 z = - 18$

Paso 5

Resta las ecuaciones resultantes y elimina otra variable. En este caso, elimina $z$ .

$14 x - 3 z = 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Paso 6

Elimina $z$ del sistema.

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Paso 6.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $z$ sean opuestos.

$(- 1) \cdot (14 x - 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Paso 6.2

Simplifica.

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Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (14 x - 3 z)$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 (14 x) - 1 (- 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.2.1

Multiplica $14$ por $- 1$ .

$- 14 x - 1 (- 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Paso 6.2.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Paso 6.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $z$ del sistema.

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

Paso 6.4

La ecuación resultante elimina $z$ .

$- 36 x = - 27$

Paso 6.5

Divide cada término en $- 36 x = - 27$ por $- 36$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $- 36 x = - 27$ por $- 36$ .

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 27}{- 36}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $- 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 27}{- 36}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 36}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.3.1

Cancela el factor común de $- 27$ y $- 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1.1

Factoriza $- 9$ de $- 27$ .

$x = \frac{- 9 (3)}{- 36}$

Paso 6.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.5.3.1.2.1

Factoriza $- 9$ de $- 36$ .

$x = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 4}$

Paso 6.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 4}$

Paso 6.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{4}$

Paso 7

Sustituye el valor de $x$ en una ecuación de la que ya se eliminó $y$ y resuelve la variable restante.

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Paso 7.1

Sustituye el valor de $x$ en una ecuación de la que ya se eliminó $y$ .

$14 (\frac{3}{4}) - 3 z = 9$

Paso 7.2

Resuelve $z$

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Paso 7.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$2 (7) \frac{3}{4} - 3 z = 9$

Paso 7.2.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 \cdot 7 \frac{3}{2 \cdot 2} - 3 z = 9$

Paso 7.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot 7 \frac{3}{2 \cdot 2} - 3 z = 9$

Paso 7.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$7 (\frac{3}{2}) - 3 z = 9$

Paso 7.2.1.2

Combina $7$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 3}{2} - 3 z = 9$

Paso 7.2.1.3

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{21}{2} - 3 z = 9$

Paso 7.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.2.2.1

Resta $\frac{21}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 z = 9 - \frac{21}{2}$

Paso 7.2.2.2

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{21}{2}$

Paso 7.2.2.3

Combina $9$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{21}{2}$

Paso 7.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 3 z = \frac{9 \cdot 2 - 21}{2}$

Paso 7.2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.2.5.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$- 3 z = \frac{18 - 21}{2}$

Paso 7.2.2.5.2

Resta $21$ de $18$ .

$- 3 z = \frac{- 3}{2}$

Paso 7.2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 3 z = - \frac{3}{2}$

Paso 7.2.3

Divide cada término en $- 3 z = - \frac{3}{2}$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 7.2.3.1

Divide cada término en $- 3 z = - \frac{3}{2}$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

Paso 7.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 7.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

Paso 7.2.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

Paso 7.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$z = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 7.2.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.3.3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$z = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 7.2.3.3.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$z = \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Paso 7.2.3.3.2.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$z = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Paso 7.2.3.3.2.4

Cancela el factor común.

$z = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Paso 7.2.3.3.2.5

Reescribe la expresión.

$z = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{- 1}$

Paso 7.2.3.3.3

Multiplica $\frac{- 1}{2}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$z = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.2.3.3.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 7.2.3.3.5

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$z = \frac{1}{2}$

Paso 8

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales y resuelve la última variable.

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Paso 8.1

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales.

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Paso 8.2

Resuelve $y$

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Paso 8.2.1

Simplifica $4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2})$ .

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Paso 8.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Paso 8.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Paso 8.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$3 + y + 2 (- 1) \frac{1}{2} = 0$

Paso 8.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 + y + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2} = 0$

Paso 8.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$3 + y - 1 = 0$

Paso 8.2.1.2

Resta $1$ de $3$ .

$y + 2 = 0$

Paso 8.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2$

Paso 9

La solución al sistema de ecuaciones puede representarse como un punto.

$(\frac{3}{4}, - 2, \frac{1}{2})$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{3}{4}, - 2, \frac{1}{2})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{3}{4}, y = - 2, z = \frac{1}{2}$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$