Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 7}{9} + 10$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{y - 7}{9} + 10$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y - 7}{9} + 10 = x$ .

$\frac{y - 7}{9} + 10 = x$

Paso 2.2

Simplifica $\frac{y - 7}{9} + 10$ .

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Paso 2.2.1

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y - 7}{9} + 10 \cdot \frac{9}{9} = x$

Paso 2.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.2.1

Combina $10$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y - 7}{9} + \frac{10 \cdot 9}{9} = x$

Paso 2.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y - 7 + 10 \cdot 9}{9} = x$

Paso 2.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.3.1

Multiplica $10$ por $9$ .

$\frac{y - 7 + 90}{9} = x$

Paso 2.2.3.2

Suma $- 7$ y $90$ .

$\frac{y + 83}{9} = x$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $9$ .

$9 \frac{y + 83}{9} = 9 x$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común.

$9 \frac{y + 83}{9} = 9 x$

Paso 2.4.1.2

Reescribe la expresión.

$y + 83 = 9 x$

Paso 2.5

Resta $83$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 9 x - 83$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 9 x - 83$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 9 x - 83$ es la inversa de $f (x) = \frac{x - 7}{9} + 10$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + 10) - 83$

Paso 4.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.3.1

Para escribir $10$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + 10 \cdot \frac{9}{9}) - 83$

Paso 4.2.3.2

Combina $10$ y $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + \frac{10 \cdot 9}{9}) - 83$

Paso 4.2.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7 + 10 \cdot 9}{9}) - 83$

Paso 4.2.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.3.4.1

Multiplica $10$ por $9$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7 + 90}{9}) - 83$

Paso 4.2.3.4.2

Suma $- 7$ y $90$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x + 83}{9}) - 83$

Paso 4.2.3.5

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.2.3.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x + 83}{9}) - 83$

Paso 4.2.3.5.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x + 83 - 83$

Paso 4.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 83 - 83$ .

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Paso 4.2.4.1

Resta $83$ de $83$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x + 0$

Paso 4.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (9 x - 83)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (9 x - 83) = \frac{(9 x - 83) - 7}{9} + 10$

Paso 4.3.3

Resta $7$ de $- 83$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 x - 90}{9} + 10$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $9 x - 90$ y $9$ .

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Paso 4.3.4.1

Factoriza $9$ de $9 x$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x) - 90}{9} + 10$

Paso 4.3.4.2

Factoriza $9$ de $- 90$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x) + 9 \cdot - 10}{9} + 10$

Paso 4.3.4.3

Factoriza $9$ de $9 (x) + 9 (- 10)$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9} + 10$

Paso 4.3.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.4.4.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9 (1)} + 10$

Paso 4.3.4.4.2

Cancela el factor común.

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9 \cdot 1} + 10$

Paso 4.3.4.4.3

Reescribe la expresión.

$f (9 x - 83) = \frac{x - 10}{1} + 10$

Paso 4.3.4.4.4

Divide $x - 10$ por $1$ .

$f (9 x - 83) = x - 10 + 10$

Paso 4.3.5

Combina los términos opuestos en $x - 10 + 10$ .

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Paso 4.3.5.1

Suma $- 10$ y $10$ .

$f (9 x - 83) = x + 0$

Paso 4.3.5.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (9 x - 83) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 9 x - 83$ es la inversa de $f (x) = \frac{x - 7}{9} + 10$ .

$f^{- 1} (x) = 9 x - 83$