Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x}{7 x - 1}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \frac{6 y}{7 y - 1}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Multiplica la ecuación por $7 y - 1$ .

$(7 y - 1) (x) = (\frac{6 y}{7 y - 1}) (7 y - 1)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(7 y - 1) (x)$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 y x - 1 x = (\frac{6 y}{7 y - 1}) (7 y - 1)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$7 y x - x = (\frac{6 y}{7 y - 1}) (7 y - 1)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $7 y - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común.

$7 y x - x = \frac{6 y}{7 y - 1} (7 y - 1)$

Paso 2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$7 y x - x = 6 y$

Paso 2.4

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Resta $6 y$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y x - x - 6 y = 0$

Paso 2.4.2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y x - 6 y = x$

Paso 2.4.3

Factoriza $y$ de $7 y x - 6 y$ .

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Paso 2.4.3.1

Factoriza $y$ de $7 y x$ .

$y (7 x) - 6 y = x$

Paso 2.4.3.2

Factoriza $y$ de $- 6 y$ .

$y (7 x) + y \cdot - 6 = x$

Paso 2.4.3.3

Factoriza $y$ de $y (7 x) + y \cdot - 6$ .

$y (7 x - 6) = x$

Paso 2.4.4

Divide cada término en $y (7 x - 6) = x$ por $7 x - 6$ y simplifica.

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Paso 2.4.4.1

Divide cada término en $y (7 x - 6) = x$ por $7 x - 6$ .

$\frac{y (7 x - 6)}{7 x - 6} = \frac{x}{7 x - 6}$

Paso 2.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.2.1

Cancela el factor común de $7 x - 6$ .

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Paso 2.4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (7 x - 6)}{7 x - 6} = \frac{x}{7 x - 6}$

Paso 2.4.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{7 x - 6}$

Paso 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{7 x - 6}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{7 x - 6}$ es la inversa de $f (x) = \frac{6 x}{7 x - 1}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 1}}{7 (\frac{6 x}{7 x - 1}) - 6}$

Paso 4.2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{7 (\frac{6 x}{7 x - 1}) - 6}$

Paso 4.2.4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.4.1

Multiplica $7 \frac{6 x}{7 x - 1}$ .

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Paso 4.2.4.1.1

Combina $7$ y $\frac{6 x}{7 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{7 (6 x)}{7 x - 1} - 6}$

Paso 4.2.4.1.2

Multiplica $6$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{42 x}{7 x - 1} - 6}$

Paso 4.2.4.2

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 x - 1}{7 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{42 x}{7 x - 1} - 6 \cdot \frac{7 x - 1}{7 x - 1}}$

Paso 4.2.4.3

Combina $- 6$ y $\frac{7 x - 1}{7 x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{42 x}{7 x - 1} + \frac{- 6 (7 x - 1)}{7 x - 1}}$

Paso 4.2.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{42 x - 6 (7 x - 1)}{7 x - 1}}$

Paso 4.2.4.5

Reescribe $\frac{42 x - 6 (7 x - 1)}{7 x - 1}$ en forma factorizada.

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Paso 4.2.4.5.1

Factoriza $6$ de $42 x - 6 (7 x - 1)$ .

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Paso 4.2.4.5.1.1

Factoriza $6$ de $42 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x) - 6 (7 x - 1)}{7 x - 1}}$

Paso 4.2.4.5.1.2

Factoriza $6$ de $- 6 (7 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x) + 6 (- (7 x - 1))}{7 x - 1}}$

Paso 4.2.4.5.1.3

Factoriza $6$ de $6 (7 x) + 6 (- (7 x - 1))$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x - (7 x - 1))}{7 x - 1}}$

Paso 4.2.4.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x - (7 x) + 1)}{7 x - 1}}$

Paso 4.2.4.5.3

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x - 7 x + 1)}{7 x - 1}}$

Paso 4.2.4.5.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (7 x - 7 x + 1)}{7 x - 1}}$

Paso 4.2.4.5.5

Resta $7 x$ de $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 (0 + 1)}{7 x - 1}}$

Paso 4.2.4.5.6

Suma $0$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6 \cdot 1}{7 x - 1}}$

Paso 4.2.4.6

Multiplica $6$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{6}{7 x - 1}}$

Paso 4.2.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot (1 (\frac{7 x - 1}{6}))$

Paso 4.2.6

Multiplica $\frac{7 x - 1}{6}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{7 x - 1}{6}$

Paso 4.2.7

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.7.1

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 (x)}{7 x - 1} \cdot \frac{7 x - 1}{6}$

Paso 4.2.7.2

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{6 x}{7 x - 1} \cdot \frac{7 x - 1}{6}$

Paso 4.2.7.3

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{x}{7 x - 1} \cdot (7 x - 1)$

Paso 4.2.8

Cancela el factor común de $7 x - 1$ .

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Paso 4.2.8.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = \frac{x}{7 x - 1} \cdot (7 x - 1)$

Paso 4.2.8.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7 x - 1}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{x}{7 x - 6})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{6 (\frac{x}{7 x - 6})}{7 (\frac{x}{7 x - 6}) - 1}$

Paso 4.3.3

Combina $6$ y $\frac{x}{7 x - 6}$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{7 (\frac{x}{7 x - 6}) - 1}$

Paso 4.3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.4.1

Combina $7$ y $\frac{x}{7 x - 6}$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x}{7 x - 6} - 1}$

Paso 4.3.4.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7 x - 6}{7 x - 6}$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x}{7 x - 6} - 1 \cdot \frac{7 x - 6}{7 x - 6}}$

Paso 4.3.4.3

Combina $- 1$ y $\frac{7 x - 6}{7 x - 6}$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x}{7 x - 6} + \frac{- (7 x - 6)}{7 x - 6}}$

Paso 4.3.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x - (7 x - 6)}{7 x - 6}}$

Paso 4.3.4.5

Reescribe $\frac{7 x - (7 x - 6)}{7 x - 6}$ en forma factorizada.

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Paso 4.3.4.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x - (7 x) + 6}{7 x - 6}}$

Paso 4.3.4.5.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x - 7 x + 6}{7 x - 6}}$

Paso 4.3.4.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{7 x - 7 x + 6}{7 x - 6}}$

Paso 4.3.4.5.4

Resta $7 x$ de $7 x$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{0 + 6}{7 x - 6}}$

Paso 4.3.4.5.5

Suma $0$ y $6$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{\frac{6 x}{7 x - 6}}{\frac{6}{7 x - 6}}$

Paso 4.3.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{6 x}{7 x - 6} \cdot \frac{7 x - 6}{6}$

Paso 4.3.6

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.3.6.1

Factoriza $6$ de $6 x$ .

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{6 (x)}{7 x - 6} \cdot \frac{7 x - 6}{6}$

Paso 4.3.6.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{6 x}{7 x - 6} \cdot \frac{7 x - 6}{6}$

Paso 4.3.6.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{x}{7 x - 6} \cdot (7 x - 6)$

Paso 4.3.7

Cancela el factor común de $7 x - 6$ .

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Paso 4.3.7.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = \frac{x}{7 x - 6} \cdot (7 x - 6)$

Paso 4.3.7.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{7 x - 6}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x}{7 x - 6}$ es la inversa de $f (x) = \frac{6 x}{7 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{7 x - 6}$