Álgebra Ejemplos

$x^{4} (x^{2} - 1)$

Paso 1

Escribe $x^{4} (x^{2} - 1)$ como una función.

$f (x) = x^{4} (x^{2} - 1)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = x^{4} x^{2} + x^{4} \cdot - 1$

Paso 2.2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = x^{4 + 2} + x^{4} \cdot - 1$

Paso 2.2.2

Suma $4$ y $2$ .

$f (x) = x^{6} + x^{4} \cdot - 1$

Paso 2.3

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$f (x) = x^{6} - 1 \cdot x^{4}$

Paso 2.4

Reescribe $- 1 x^{4}$ como $- x^{4}$ .

$f (x) = x^{6} - x^{4}$

Paso 3

Obtén $f (- x)$ .

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Paso 3.1

Obtén $f (- x)$ mediante la sustitución de $- x$ para todos los casos de $x$ en $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{6} - {(- x)}^{4}$

Paso 3.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{6} x^{6} - {(- x)}^{4}$

Paso 3.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $6$ .

$f (- x) = 1 x^{6} - {(- x)}^{4}$

Paso 3.2.3

Multiplica $x^{6}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{6} - {(- x)}^{4}$

Paso 3.2.4

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = x^{6} - ({(- 1)}^{4} x^{4})$

Paso 3.2.5

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.5.1

Mueve ${(- 1)}^{4}$ .

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{4} \cdot (- 1 x^{4})$

Paso 3.2.5.2

Multiplica ${(- 1)}^{4}$ por $- 1$ .

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Paso 3.2.5.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{4} \cdot ((- 1) x^{4})$

Paso 3.2.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{4 + 1} x^{4}$

Paso 3.2.5.3

Suma $4$ y $1$ .

$f (- x) = x^{6} + {(- 1)}^{5} x^{4}$

Paso 3.2.6

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$f (- x) = x^{6} - x^{4}$

Paso 4

Una función es par si $f (- x) = f (x)$ .

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Paso 4.1

Comprueba si $f (- x) = f (x)$ .

Paso 4.2

Como $x^{6} - x^{4} = x^{6} - x^{4}$ , la función es par.

La función es par.

Paso 5