Álgebra Ejemplos

$- 9 \cos (\frac{π}{2} x - 6) + 8$

Paso 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = - 9$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 6$

$d = 8$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $9$

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 3.1

Obtén el período de $- 9 \cos (\frac{π x}{2} - 6)$ .

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Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Paso 3.1.3

$\frac{π}{2}$ es aproximadamente $1.57079632$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Paso 3.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{2}{π}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.1.5.1

Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Paso 3.1.5.2

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Paso 3.1.5.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 2$

Paso 3.1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$4$

Paso 3.2

Obtén el período de $8$ .

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Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Paso 3.2.3

$\frac{π}{2}$ es aproximadamente $1.57079632$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Paso 3.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{2}{π}$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.2.5.1

Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Paso 3.2.5.2

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Paso 3.2.5.3

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 2$

Paso 3.2.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$4$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$4$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{6}{\frac{π}{2}}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $6 (\frac{2}{π})$

Paso 4.4

Multiplica $6 \frac{2}{π}$ .

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Paso 4.4.1

Combina $6$ y $\frac{2}{π}$ .

Desfase: $\frac{6 \cdot 2}{π}$

Paso 4.4.2

Multiplica $6$ por $2$ .

Desfase: $\frac{12}{π}$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $9$

Período: $4$

Desfase: $\frac{12}{π}$ ( $\frac{12}{π}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $8$

Paso 6