Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 3 x + 9$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = x + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $x + h$ en la expresión.

$f (x + h) = - 3 (x + h) + 9$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + h) = - 3 x - 3 h + 9$

Paso 2.1.2.2

La respuesta final es $- 3 x - 3 h + 9$ .

$- 3 x - 3 h + 9$

Paso 2.2

Reordena $- 3 x$ y $- 3 h$ .

$- 3 h - 3 x + 9$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$f (x + h) = - 3 h - 3 x + 9$

$f (x) = - 3 x + 9$

$f (x + h) = - 3 h - 3 x + 9$

$f (x) = - 3 x + 9$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 3 h - 3 x + 9 - (- 3 x + 9)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 x + 9$ .

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Paso 4.1.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 3 h - 3 x + 9 - (3 (- x) + 9)}{h}$

Paso 4.1.1.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{- 3 h - 3 x + 9 - (3 (- x) + 3 (3))}{h}$

Paso 4.1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (- x) + 3 (3)$ .

$\frac{- 3 h - 3 x + 9 - (3 (- x + 3))}{h}$

$\frac{- 3 h - 3 x + 9 - 1 \cdot 3 (- x + 3)}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 h - 3 x + 9 - 3 (- x + 3)}{h}$

Paso 4.1.3

Factoriza $3$ de $- 3 h - 3 x + 9 - 3 (- x + 3)$ .

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Paso 4.1.3.1

Factoriza $3$ de $- 3 h$ .

$\frac{3 (- h) - 3 x + 9 - 3 (- x + 3)}{h}$

Paso 4.1.3.2

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- h) + 3 (- x) + 9 - 3 (- x + 3)}{h}$

Paso 4.1.3.3

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 (- h) + 3 (- x) + 3 (3) - 3 (- x + 3)}{h}$

Paso 4.1.3.4

Factoriza $3$ de $- 3 (- x + 3)$ .

$\frac{3 (- h) + 3 (- x) + 3 (3) + 3 (- (- x + 3))}{h}$

Paso 4.1.3.5

Factoriza $3$ de $3 (- h) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (- h - x) + 3 (3) + 3 (- (- x + 3))}{h}$

Paso 4.1.3.6

Factoriza $3$ de $3 (- h - x) + 3 (3)$ .

$\frac{3 (- h - x + 3) + 3 (- (- x + 3))}{h}$

Paso 4.1.3.7

Factoriza $3$ de $3 (- h - x + 3) + 3 (- (- x + 3))$ .

$\frac{3 (- h - x + 3 - (- x + 3))}{h}$

Paso 4.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 (- h - x + 3 - - x - 1 \cdot 3)}{h}$

Paso 4.1.5

Multiplica $- - x$ .

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Paso 4.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 (- h - x + 3 + 1 x - 1 \cdot 3)}{h}$

Paso 4.1.5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{3 (- h - x + 3 + x - 1 \cdot 3)}{h}$

Paso 4.1.6

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 (- h - x + 3 + x - 3)}{h}$

Paso 4.1.7

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{3 (- h + 0 + 3 - 3)}{h}$

Paso 4.1.8

Suma $- h$ y $0$ .

$\frac{3 (- h + 3 - 3)}{h}$

Paso 4.1.9

Resta $3$ de $3$ .

$\frac{3 (- h + 0)}{h}$

Paso 4.1.10

Suma $- h$ y $0$ .

$\frac{3 \cdot - 1 h}{h}$

Paso 4.1.11

Combina exponentes.

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Paso 4.1.11.1

Factoriza el negativo.

$\frac{- (3 h)}{h}$

Paso 4.1.11.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 h}{h}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 h}{h}$

Paso 4.2.2

Divide $- 3$ por $1$ .

$- 3$

Paso 5