Álgebra Ejemplos

$f (x) = 11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44$

Paso 1

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ .

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Paso 1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 11, \pm 22, \pm 44$

$q = \pm 1, \pm 11$

Paso 1.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{11}, \pm 2, \pm \frac{2}{11}, \pm 4, \pm \frac{4}{11}, \pm 11, \pm 22, \pm 44$

Paso 2

Aplica la regla de división sintética en $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 2}$ cuando $x = 2$ .

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Paso 2.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Paso 2.2

El primer número en el dividendo $(11)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Paso 2.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(11)$ por el divisor $(2)$ y coloca el resultado de $(22)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(11)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$
	$11$

Paso 2.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$
	$11$	$33$

Paso 2.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(33)$ por el divisor $(2)$ y coloca el resultado de $(66)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$
	$11$	$33$

Paso 2.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$
	$11$	$33$	$65$

Paso 2.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(65)$ por el divisor $(2)$ y coloca el resultado de $(130)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$
	$11$	$33$	$65$

Paso 2.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$
	$11$	$33$	$65$	$86$

Paso 2.9

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(86)$ por el divisor $(2)$ y coloca el resultado de $(172)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$	$172$
	$11$	$33$	$65$	$86$

Paso 2.10

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$	$172$
	$11$	$33$	$65$	$86$	$128$

Paso 2.11

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$11 x^{3} + 33 x^{2} + (65) x + 86 + \frac{128}{x - 2}$

Paso 2.12

Simplifica el polinomio del cociente.

$11 x^{3} + 33 x^{2} + 65 x + 86 + \frac{128}{x - 2}$

Paso 3

Como $2 > 0$ y todos los signos en la fila inferior de la división sintética son positivos, $2$ es una cota superior para las raíces reales de la función.

Cota superior: $2$

Paso 4

Aplica la regla de división sintética en $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 2}$ cuando $x = - 2$ .

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Paso 4.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Paso 4.2

El primer número en el dividendo $(11)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Paso 4.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(11)$ por el divisor $(- 2)$ y coloca el resultado de $(- 22)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(11)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$
	$11$

Paso 4.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$
	$11$	$- 11$

Paso 4.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 11)$ por el divisor $(- 2)$ y coloca el resultado de $(22)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$
	$11$	$- 11$

Paso 4.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$
	$11$	$- 11$	$21$

Paso 4.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(21)$ por el divisor $(- 2)$ y coloca el resultado de $(- 42)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$
	$11$	$- 11$	$21$

Paso 4.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$

Paso 4.9

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 86)$ por el divisor $(- 2)$ y coloca el resultado de $(172)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$	$172$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$

Paso 4.10

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$	$172$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$	$128$

Paso 4.11

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$11 x^{3} + - 11 x^{2} + (21) x - 86 + \frac{128}{x + 2}$

Paso 4.12

Simplifica el polinomio del cociente.

$11 x^{3} - 11 x^{2} + 21 x - 86 + \frac{128}{x + 2}$

Paso 5

Como $- 2 < 0$ y los signos en la fila inferior del signo alternativo de la división sintética, $- 2$ es una cota inferior para las raíces reales de la función.

Cota inferior: $- 2$

Paso 6

Aplica la regla de división sintética en $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 4}$ cuando $x = 4$ .

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Paso 6.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Paso 6.2

El primer número en el dividendo $(11)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Paso 6.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(11)$ por el divisor $(4)$ y coloca el resultado de $(44)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(11)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$
	$11$

Paso 6.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$
	$11$	$55$

Paso 6.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(55)$ por el divisor $(4)$ y coloca el resultado de $(220)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$
	$11$	$55$

Paso 6.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$
	$11$	$55$	$219$

Paso 6.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(219)$ por el divisor $(4)$ y coloca el resultado de $(876)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$
	$11$	$55$	$219$

Paso 6.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$
	$11$	$55$	$219$	$832$

Paso 6.9

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(832)$ por el divisor $(4)$ y coloca el resultado de $(3328)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$	$3328$
	$11$	$55$	$219$	$832$

Paso 6.10

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$	$3328$
	$11$	$55$	$219$	$832$	$3284$

Paso 6.11

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$11 x^{3} + 55 x^{2} + (219) x + 832 + \frac{3284}{x - 4}$

Paso 6.12

Simplifica el polinomio del cociente.

$11 x^{3} + 55 x^{2} + 219 x + 832 + \frac{3284}{x - 4}$

Paso 7

Como $4 > 0$ y todos los signos en la fila inferior de la división sintética son positivos, $4$ es una cota superior para las raíces reales de la función.

Cota superior: $4$

Paso 8

Aplica la regla de división sintética en $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 4}$ cuando $x = - 4$ .

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Paso 8.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Paso 8.2

El primer número en el dividendo $(11)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Paso 8.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(11)$ por el divisor $(- 4)$ y coloca el resultado de $(- 44)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(11)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$
	$11$

Paso 8.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$
	$11$	$- 33$

Paso 8.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 33)$ por el divisor $(- 4)$ y coloca el resultado de $(132)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$
	$11$	$- 33$

Paso 8.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$
	$11$	$- 33$	$131$

Paso 8.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(131)$ por el divisor $(- 4)$ y coloca el resultado de $(- 524)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$
	$11$	$- 33$	$131$

Paso 8.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$

Paso 8.9

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 568)$ por el divisor $(- 4)$ y coloca el resultado de $(2272)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$	$2272$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$

Paso 8.10

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$	$2272$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$	$2228$

Paso 8.11

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$11 x^{3} + - 33 x^{2} + (131) x - 568 + \frac{2228}{x + 4}$

Paso 8.12

Simplifica el polinomio del cociente.

$11 x^{3} - 33 x^{2} + 131 x - 568 + \frac{2228}{x + 4}$

Paso 9

Como $- 4 < 0$ y los signos en la fila inferior del signo alternativo de la división sintética, $- 4$ es una cota inferior para las raíces reales de la función.

Cota inferior: $- 4$

Paso 10

Aplica la regla de división sintética en $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 11}$ cuando $x = 11$ .

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Paso 10.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Paso 10.2

El primer número en el dividendo $(11)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Paso 10.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(11)$ por el divisor $(11)$ y coloca el resultado de $(121)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(11)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$
	$11$

Paso 10.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$
	$11$	$132$

Paso 10.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(132)$ por el divisor $(11)$ y coloca el resultado de $(1452)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$
	$11$	$132$

Paso 10.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$
	$11$	$132$	$1451$

Paso 10.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1451)$ por el divisor $(11)$ y coloca el resultado de $(15961)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$
	$11$	$132$	$1451$

Paso 10.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$

Paso 10.9

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(15917)$ por el divisor $(11)$ y coloca el resultado de $(175087)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$	$175087$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$

Paso 10.10

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$	$175087$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$	$175043$

Paso 10.11

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$11 x^{3} + 132 x^{2} + (1451) x + 15917 + \frac{175043}{x - 11}$

Paso 10.12

Simplifica el polinomio del cociente.

$11 x^{3} + 132 x^{2} + 1451 x + 15917 + \frac{175043}{x - 11}$

Paso 11

Como $11 > 0$ y todos los signos en la fila inferior de la división sintética son positivos, $11$ es una cota superior para las raíces reales de la función.

Cota superior: $11$

Paso 12

Aplica la regla de división sintética en $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 11}$ cuando $x = - 11$ .

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Paso 12.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Paso 12.2

El primer número en el dividendo $(11)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Paso 12.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(11)$ por el divisor $(- 11)$ y coloca el resultado de $(- 121)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(11)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$
	$11$

Paso 12.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$
	$11$	$- 110$

Paso 12.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 110)$ por el divisor $(- 11)$ y coloca el resultado de $(1210)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$
	$11$	$- 110$

Paso 12.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$
	$11$	$- 110$	$1209$

Paso 12.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(1209)$ por el divisor $(- 11)$ y coloca el resultado de $(- 13299)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$
	$11$	$- 110$	$1209$

Paso 12.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$

Paso 12.9

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 13343)$ por el divisor $(- 11)$ y coloca el resultado de $(146773)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$	$146773$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$

Paso 12.10

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$	$146773$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$	$146729$

Paso 12.11

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$11 x^{3} + - 110 x^{2} + (1209) x - 13343 + \frac{146729}{x + 11}$

Paso 12.12

Simplifica el polinomio del cociente.

$11 x^{3} - 110 x^{2} + 1209 x - 13343 + \frac{146729}{x + 11}$

Paso 13

Como $- 11 < 0$ y los signos en la fila inferior del signo alternativo de la división sintética, $- 11$ es una cota inferior para las raíces reales de la función.

Cota inferior: $- 11$

Paso 14

Aplica la regla de división sintética en $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 22}$ cuando $x = 22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 14.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Paso 14.2

El primer número en el dividendo $(11)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Paso 14.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(11)$ por el divisor $(22)$ y coloca el resultado de $(242)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(11)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$
	$11$

Paso 14.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$
	$11$	$253$

Paso 14.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(253)$ por el divisor $(22)$ y coloca el resultado de $(5566)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$
	$11$	$253$

Paso 14.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$
	$11$	$253$	$5565$

Paso 14.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(5565)$ por el divisor $(22)$ y coloca el resultado de $(122430)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$
	$11$	$253$	$5565$

Paso 14.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$

Paso 14.9

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(122386)$ por el divisor $(22)$ y coloca el resultado de $(2692492)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$	$2692492$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$

Paso 14.10

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$	$2692492$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$	$2692448$

Paso 14.11

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$11 x^{3} + 253 x^{2} + (5565) x + 122386 + \frac{2692448}{x - 22}$

Paso 14.12

Simplifica el polinomio del cociente.

$11 x^{3} + 253 x^{2} + 5565 x + 122386 + \frac{2692448}{x - 22}$

Paso 15

Como $22 > 0$ y todos los signos en la fila inferior de la división sintética son positivos, $22$ es una cota superior para las raíces reales de la función.

Cota superior: $22$

Paso 16

Aplica la regla de división sintética en $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 22}$ cuando $x = - 22$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 16.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Paso 16.2

El primer número en el dividendo $(11)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Paso 16.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(11)$ por el divisor $(- 22)$ y coloca el resultado de $(- 242)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(11)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$
	$11$

Paso 16.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$
	$11$	$- 231$

Paso 16.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 231)$ por el divisor $(- 22)$ y coloca el resultado de $(5082)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$
	$11$	$- 231$

Paso 16.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$
	$11$	$- 231$	$5081$

Paso 16.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(5081)$ por el divisor $(- 22)$ y coloca el resultado de $(- 111782)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$
	$11$	$- 231$	$5081$

Paso 16.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$

Paso 16.9

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 111826)$ por el divisor $(- 22)$ y coloca el resultado de $(2460172)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$	$2460172$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$

Paso 16.10

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$	$2460172$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$	$2460128$

Paso 16.11

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$11 x^{3} + - 231 x^{2} + (5081) x - 111826 + \frac{2460128}{x + 22}$

Paso 16.12

Simplifica el polinomio del cociente.

$11 x^{3} - 231 x^{2} + 5081 x - 111826 + \frac{2460128}{x + 22}$

Paso 17

Como $- 22 < 0$ y los signos en la fila inferior del signo alternativo de la división sintética, $- 22$ es una cota inferior para las raíces reales de la función.

Cota inferior: $- 22$

Paso 18

Aplica la regla de división sintética en $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 44}$ cuando $x = 44$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 18.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Paso 18.2

El primer número en el dividendo $(11)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Paso 18.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(11)$ por el divisor $(44)$ y coloca el resultado de $(484)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(11)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$
	$11$

Paso 18.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$
	$11$	$495$

Paso 18.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(495)$ por el divisor $(44)$ y coloca el resultado de $(21780)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$
	$11$	$495$

Paso 18.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$
	$11$	$495$	$21779$

Paso 18.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(21779)$ por el divisor $(44)$ y coloca el resultado de $(958276)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$
	$11$	$495$	$21779$

Paso 18.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$

Paso 18.9

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(958232)$ por el divisor $(44)$ y coloca el resultado de $(42162208)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$	$42162208$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$

Paso 18.10

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$	$42162208$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$	$42162164$

Paso 18.11

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$11 x^{3} + 495 x^{2} + (21779) x + 958232 + \frac{42162164}{x - 44}$

Paso 18.12

Simplifica el polinomio del cociente.

$11 x^{3} + 495 x^{2} + 21779 x + 958232 + \frac{42162164}{x - 44}$

Paso 19

Como $44 > 0$ y todos los signos en la fila inferior de la división sintética son positivos, $44$ es una cota superior para las raíces reales de la función.

Cota superior: $44$

Paso 20

Aplica la regla de división sintética en $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 44}$ cuando $x = - 44$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 20.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Paso 20.2

El primer número en el dividendo $(11)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Paso 20.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(11)$ por el divisor $(- 44)$ y coloca el resultado de $(- 484)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(11)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$
	$11$

Paso 20.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$
	$11$	$- 473$

Paso 20.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 473)$ por el divisor $(- 44)$ y coloca el resultado de $(20812)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$
	$11$	$- 473$

Paso 20.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$
	$11$	$- 473$	$20811$

Paso 20.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(20811)$ por el divisor $(- 44)$ y coloca el resultado de $(- 915684)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$
	$11$	$- 473$	$20811$

Paso 20.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$

Paso 20.9

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 915728)$ por el divisor $(- 44)$ y coloca el resultado de $(40292032)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 44)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$	$40292032$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$

Paso 20.10

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$	$40292032$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$	$40291988$

Paso 20.11

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$11 x^{3} + - 473 x^{2} + (20811) x - 915728 + \frac{40291988}{x + 44}$

Paso 20.12

Simplifica el polinomio del cociente.

$11 x^{3} - 473 x^{2} + 20811 x - 915728 + \frac{40291988}{x + 44}$

Paso 21

Como $- 44 < 0$ y los signos en la fila inferior del signo alternativo de la división sintética, $- 44$ es una cota inferior para las raíces reales de la función.

Cota inferior: $- 44$

Paso 22

Determina los límites superior e inferior.

Cotas superiores: $2, 4, 11, 22, 44$

Cotas inferiores: $- 2, - 4, - 11, - 22, - 44$

Paso 23