Álgebra Ejemplos

$0 = y^{2} - x + 2 y - 3$

Paso 1

Aísla $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $y^{2} - x + 2 y - 3 = 0$ .

$y^{2} - x + 2 y - 3 = 0$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- x + 2 y - 3 = - y^{2}$

Paso 1.2.2

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- x - 3 = - y^{2} - 2 y$

Paso 1.2.3

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- x = - y^{2} - 2 y + 3$

Paso 1.3

Divide cada término en $- x = - y^{2} - 2 y + 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $- x = - y^{2} - 2 y + 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Paso 1.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{y^{2}}{1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Paso 1.3.3.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$x = y^{2} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Paso 1.3.3.1.3

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 2 y}{- 1}$ .

$x = y^{2} - 1 \cdot (- 2 y) + \frac{3}{- 1}$

Paso 1.3.3.1.4

Reescribe $- 1 \cdot (- 2 y)$ como $- (- 2 y)$ .

$x = y^{2} - (- 2 y) + \frac{3}{- 1}$

Paso 1.3.3.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x = y^{2} + 2 y + \frac{3}{- 1}$

Paso 1.3.3.1.6

Divide $3$ por $- 1$ .

$x = y^{2} + 2 y - 3$

Paso 2

Completa el cuadrado de $y^{2} + 2 y - 3$ .

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Paso 2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = - 3$

Paso 2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$d = 1$

Paso 2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Paso 2.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

Paso 2.4.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.4.2.1.3.1

Cancela el factor común.

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

Paso 2.4.2.1.3.2

Reescribe la expresión.

$e = - 3 - 1 \cdot 1$

Paso 2.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e = - 3 - 1$

Paso 2.4.2.2

Resta $1$ de $- 3$ .

$e = - 4$

Paso 2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(y + 1)}^{2} - 4$ .

${(y + 1)}^{2} - 4$

Paso 3

Establece $x$ igual al nuevo lado derecho.

$x = {(y + 1)}^{2} - 4$