Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{3}$ , $\frac{3}{15}$ , $\frac{9}{75}$ , $\frac{27}{375}$

Paso 1

Cancela el factor común de $3$ y $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 (1)}{15}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{9}{75}, \frac{27}{375}$

Paso 2

Cancela el factor común de $9$ y $75$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3 (3)}{75}, \frac{27}{375}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $75$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{27}{375}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 25}, \frac{27}{375}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{27}{375}$

Paso 3

Cancela el factor común de $27$ y $375$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{3 (9)}{375}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $375$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 125}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \frac{3}{25}, \frac{9}{125}$

Paso 4

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{3}{5}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{3}{5}$

Paso 5

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 6

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{1}{3}$ y $r = \frac{3}{5}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} {(\frac{3}{5})}^{n - 1}$

Paso 7

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{5}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Paso 8

Combinar.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 5^{n - 1}}$

Paso 9

Cancela el factor común de $3^{n - 1}$ y $3$ .

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Paso 9.1

Factoriza $3$ de $1 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 5^{n - 1}}$

Paso 9.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 5^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 (5^{n - 1})}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 5^{n - 1}}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 2}}{5^{n - 1}}$

Paso 10

Multiplica $3^{n - 2}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 2}}{5^{n - 1}}$