Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{3}$ , $1$ , $\frac{3}{2}$ , $\frac{9}{4}$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $\frac{3}{2}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = \frac{3}{2}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{2}{3}$ y $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 5

Combinar.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $3^{n - 1}$ y $3$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $2 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (2 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $3$ de $3 \cdot 2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (2 \cdot 3^{n - 2})}{3 (2^{n - 1})}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$a_{n} = \frac{3 (2 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 3^{n - 2}}{2^{n - 1}}$