Álgebra Ejemplos

$x^{2} + 10 x + 25 = 11$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Resta $11$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 10 x + 25 - 11 = 0$

Paso 1.2

Resta $11$ de $25$ .

$x^{2} + 10 x + 14 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 10$ y $c = 14$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 14)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 14$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $14$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 56}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $56$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{11}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 14$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $14$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 56}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $56$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{11}$

Paso 5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 5 + \sqrt{11}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 14$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $14$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 56}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $56$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $44$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{11}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 5 - \sqrt{11}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 5 + \sqrt{11}, - 5 - \sqrt{11}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 5 + \sqrt{11}, - 5 - \sqrt{11}$

Forma decimal:

$x = - 1.68337520 \dots, - 8.31662479 \dots$