Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{3} x + \frac{4}{9}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{16}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{3} x + \frac{4}{9}$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$

Paso 2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{1}{16}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{4}{9}$

Paso 3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{3}}{2 (\frac{1}{16})}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{16})}$

Paso 4.2.2

Combina $2$ y $\frac{1}{16}$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2}{16}}$

Paso 4.2.3

Cancela el factor común de $2$ y $16$ .

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Paso 4.2.3.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{16}}$

Paso 4.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

Paso 4.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

Paso 4.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{8}}$

Paso 4.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = \frac{1}{3} (1 \cdot 8)$

Paso 4.2.5

Multiplica $8$ por $1$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot 8$

Paso 4.2.6

Combina $\frac{1}{3}$ y $8$ .

$d = \frac{8}{3}$

Paso 5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

Paso 5.2.1.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

Paso 5.2.1.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{4 (\frac{1}{16})}$

Paso 5.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{1}{16}$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4}{16}}$

Paso 5.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ y $16$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 (1)}{16}}$

Paso 5.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1.3.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Paso 5.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Paso 5.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{4}}$

Paso 5.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = \frac{4}{9} - (\frac{1}{9} \cdot 4)$

Paso 5.2.1.5

Combina $\frac{1}{9}$ y $4$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$

Paso 5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{4 - 4}{9}$

Paso 5.2.3

Resta $4$ de $4$ .

$e = \frac{0}{9}$

Paso 5.2.4

Divide $0$ por $9$ .

$e = 0$

Paso 6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{1}{16} {(x + \frac{8}{3})}^{2} + 0$ .

$\frac{1}{16} {(x + \frac{8}{3})}^{2} + 0$