Álgebra Ejemplos

$8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1 = 0$

Paso 1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

Paso 2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{8}$

Paso 3

Sustituye las posibles raíces una por una en el polinomio para obtener las raíces reales. Simplifica para comprobar si el valor es $0$ , lo que significa que es una raíz.

$8 {(- \frac{1}{4})}^{3} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4

Simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $x = - \frac{1}{4}$ es una raíz del polinomio.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{4}$ .

$8 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{4})}^{3}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$8 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{4^{3}}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$8 (- \frac{1^{3}}{4^{3}}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$8 (- \frac{1}{4^{3}}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.4

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$8 (- \frac{1}{64}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.5

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 4.1.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{64}$ al numerador.

$8 (\frac{- 1}{64}) - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.5.2

Factoriza $8$ de $64$ .

$8 \frac{- 1}{8 (8)} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.5.3

Cancela el factor común.

$8 \frac{- 1}{8 \cdot 8} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{8} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{8} - 10 {(- \frac{1}{4})}^{2} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1.7.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{8} - 10 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{8} - 10 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{4^{2}}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{1}{8} - 10 (1 \frac{1^{2}}{4^{2}}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.9

Multiplica $\frac{1^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$- \frac{1}{8} - 10 \frac{1^{2}}{4^{2}} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- \frac{1}{8} - 10 \frac{1}{4^{2}} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.11

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{1}{8} - 10 (\frac{1}{16}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.12

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.12.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$- \frac{1}{8} + 2 (- 5) \frac{1}{16} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.12.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$- \frac{1}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{1}{2 \cdot 8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.12.3

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{1}{2 \cdot 8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.12.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{8} - 5 (\frac{1}{8}) - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.13

Combina $- 5$ y $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{8} + \frac{- 5}{8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{8} - \frac{5}{8} - 7 (- \frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.15

Multiplica $- 7 (- \frac{1}{4})$ .

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Paso 4.1.15.1

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$- \frac{1}{8} - \frac{5}{8} + 7 (\frac{1}{4}) - 1$

Paso 4.1.15.2

Combina $7$ y $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{8} - \frac{5}{8} + \frac{7}{4} - 1$

Paso 4.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 1 + \frac{- 1 - 5}{8} + \frac{7}{4}$

Paso 4.2.2

Resta $5$ de $- 1$ .

$- 1 + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

Paso 4.3

Obtén el denominador común

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Paso 4.3.1

Escribe $- 1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 1}{1} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

Paso 4.3.3

Multiplica $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4}$

Paso 4.3.4

Multiplica $\frac{7}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.3.5

Multiplica $\frac{7}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2}$

Paso 4.3.6

Reordena los factores de $4 \cdot 2$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 4}$

Paso 4.3.7

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 6}{8} + \frac{7 \cdot 2}{8}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 1 \cdot 8 - 6 + 7 \cdot 2}{8}$

Paso 4.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{- 8 - 6 + 7 \cdot 2}{8}$

Paso 4.5.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{- 8 - 6 + 14}{8}$

Paso 4.6

Simplifica la expresión.

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Paso 4.6.1

Resta $6$ de $- 8$ .

$\frac{- 14 + 14}{8}$

Paso 4.6.2

Suma $- 14$ y $14$ .

$\frac{0}{8}$

Paso 4.6.3

Divide $0$ por $8$ .

$0$

Paso 5

Como $- \frac{1}{4}$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $x + \frac{1}{4}$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1}{x + \frac{1}{4}}$

Paso 6

Luego, obtén las raíces del polinomio restante. El orden del polinomio se ha reducido por $1$ .

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Paso 6.1

Coloca los números que representan el divisor y el dividendo en una configuración tipo división.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$

Paso 6.2

El primer número en el dividendo $(8)$ se pone en la primera posición del área del resultado (debajo de la recta horizontal).

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$

	$8$

Paso 6.3

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(8)$ por el divisor $(- \frac{1}{4})$ y coloca el resultado de $(- 2)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 10)$ .

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$
	$8$

Paso 6.4

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$
	$8$	$- 12$

Paso 6.5

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 12)$ por el divisor $(- \frac{1}{4})$ y coloca el resultado de $(3)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 7)$ .

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$
	$8$	$- 12$

Paso 6.6

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$
	$8$	$- 12$	$- 4$

Paso 6.7

Multiplica la entrada más reciente en el resultado $(- 4)$ por el divisor $(- \frac{1}{4})$ y coloca el resultado de $(1)$ debajo del siguiente término en el dividendo $(- 1)$ .

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$	$1$
	$8$	$- 12$	$- 4$

Paso 6.8

Suma el producto de la multiplicación y el número del dividendo y coloca el resultado en la siguiente posición en la línea del resultado.

$- \frac{1}{4}$	$8$	$- 10$	$- 7$	$- 1$
		$- 2$	$3$	$1$
	$8$	$- 12$	$- 4$	$0$

Paso 6.9

Todos los números excepto el último se convierten en coeficientes del polinomio del cociente. El último valor de la línea del resultado es el resto.

$8 x^{2} + - 12 x - 4$

Paso 6.10

Simplifica el polinomio del cociente.

$8 x^{2} - 12 x - 4$

Paso 7

Factoriza $4$ de $8 x^{2} - 12 x - 4$ .

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Paso 7.1

Factoriza $4$ de $8 x^{2}$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2}) - 12 x - 4)$

Paso 7.2

Factoriza $4$ de $- 12 x$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) - 4)$

Paso 7.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 (- 1))$

Paso 7.4

Factoriza $4$ de $4 (2 x^{2}) + 4 (- 3 x)$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1))$

Paso 7.5

Factoriza $4$ de $4 (2 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1)$ .

$(x + \frac{1}{4}) (4 (2 x^{2} - 3 x - 1))$

Paso 8

Factoriza $8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 8.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

Paso 8.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25$

Paso 8.3

Sustituye $- 0.25$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $- 0.25$ es una raíz del polinomio.

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Paso 8.3.1

Sustituye $- 0.25$ en el polinomio.

$8 {(- 0.25)}^{3} - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Paso 8.3.2

Eleva $- 0.25$ a la potencia de $3$ .

$8 \cdot - 0.015625 - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Paso 8.3.3

Multiplica $8$ por $- 0.015625$ .

$- 0.125 - 10 {(- 0.25)}^{2} - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Paso 8.3.4

Eleva $- 0.25$ a la potencia de $2$ .

$- 0.125 - 10 \cdot 0.0625 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Paso 8.3.5

Multiplica $- 10$ por $0.0625$ .

$- 0.125 - 0.625 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Paso 8.3.6

Resta $0.625$ de $- 0.125$ .

$- 0.75 - 7 \cdot - 0.25 - 1$

Paso 8.3.7

Multiplica $- 7$ por $- 0.25$ .

$- 0.75 + 1.75 - 1$

Paso 8.3.8

Suma $- 0.75$ y $1.75$ .

$1 - 1$

Paso 8.3.9

Resta $1$ de $1$ .

$0$

Paso 8.4

Como $- 0.25$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $4 x + 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1}{4 x + 1}$

Paso 8.5

Divide $8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ por $4 x + 1$ .

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Paso 8.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$4 x$

$1$

$8 x^{3}$

$10 x^{2}$

$7 x$

$1$

Paso 8.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $8 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 x$ .

					$2 x^{2}$
	$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$

Paso 8.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			+	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Paso 8.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $8 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Paso 8.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Paso 8.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$

Paso 8.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 12 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $4 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$

Paso 8.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$3 x$

Paso 8.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 12 x^{2} - 3 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$

Paso 8.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$

Paso 8.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$

Paso 8.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 x$ por el término de mayor orden en el divisor $4 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$

Paso 8.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							-	$4 x$	-	$1$

Paso 8.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 x - 1$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							+	$4 x$	+	$1$

Paso 8.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$7 x$	-	$1$
			-	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$7 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$3 x$
							-	$4 x$	-	$1$
							+	$4 x$	+	$1$
										$0$

Paso 8.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$2 x^{2} - 3 x - 1$

Paso 8.6

Escribe $8 x^{3} - 10 x^{2} - 7 x - 1$ como un conjunto de factores.

$(4 x + 1) (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Paso 9

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Paso 10

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $4 x + 1$ igual a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Paso 10.2

Resuelve $4 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 10.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = - 1$

Paso 10.2.2

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 10.2.2.1

Divide cada término en $4 x = - 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 10.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 10.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 10.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Paso 10.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Paso 10.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{4}$

Paso 11

Establece $2 x^{2} - 3 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.1

Establece $2 x^{2} - 3 x - 1$ igual a $0$ .

$2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$

Paso 11.2

Resuelve $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 11.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 11.2.2

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 3$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.3

Simplifica.

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Paso 11.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.3.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.3.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.3.1.3

Suma $9$ y $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Paso 11.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 11.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.4.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Paso 11.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.4.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.4.1.3

Suma $9$ y $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Paso 11.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

Paso 11.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 11.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.5.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Paso 11.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.5.1.3

Suma $9$ y $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Paso 11.2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$

Paso 11.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Paso 11.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Paso 12

La solución final comprende todos los valores que hacen $(4 x + 1) (2 x^{2} - 3 x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{4}, \frac{3 + \sqrt{17}}{4}, \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

Forma decimal:

$x = - 0.25, 1.78077640 \dots, - 0.28077640 \dots$

Paso 14