Álgebra Ejemplos

$y = 8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2}) - 9$

Paso 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 8$

$b = 5 π$

$c = - \frac{3 π}{2}$

$d = - 9$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $8$

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 3.1

Obtén el período de $8 \cos (5 π x + \frac{3 π}{2})$ .

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Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $5 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

Paso 3.1.3

$5 π$ es aproximadamente $15.70796326$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{5 π}$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{5 π}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{5}$

Paso 3.2

Obtén el período de $- 9$ .

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Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $5 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 5 π |}$

Paso 3.2.3

$5 π$ es aproximadamente $15.70796326$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{5 π}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{5 π}$

Paso 3.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{5}$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{2}{5}$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- \frac{3 π}{2}}{5 π}$

Paso 4.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $- \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 4.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 π}{2}$ al numerador.

Desfase: $\frac{- 3 π}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Paso 4.4.2

Factoriza $π$ de $- 3 π$ .

Desfase: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{5 π}$

Paso 4.4.3

Factoriza $π$ de $5 π$ .

Desfase: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Paso 4.4.4

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{π \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{π \cdot 5}$

Paso 4.4.5

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{- 3}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

Desfase: $\frac{- 3}{2 \cdot 5}$

Paso 4.6

Simplifica la expresión.

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Paso 4.6.1

Multiplica $2$ por $5$ .

Desfase: $\frac{- 3}{10}$

Paso 4.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

Desfase: $- \frac{3}{10}$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $8$

Período: $\frac{2}{5}$

Desfase: $- \frac{3}{10}$ ( $\frac{3}{10}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: $- 9$

Paso 6