Álgebra Ejemplos

$y = \cos (- 4 π x + 3) - 7$

Paso 1

Usa la forma $a \cos (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = - 4 π$

$c = - 3$

$d = - 7$

Paso 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $1$

Paso 3

Obtén el período con la fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Paso 3.1

Obtén el período de $\cos (- 4 π x + 3)$ .

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Paso 3.1.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.1.2

Reemplaza $b$ con $- 4 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| - 4 π |}$

Paso 3.1.3

$- 4 π$ es aproximadamente $- 12.56637061$ , que es negativo, así es que niega $- 4 π$ y elimina el valor absoluto.

$\frac{2 π}{4 π}$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4 π}$

Paso 3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (2 π)}$

Paso 3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 (2 π)}$

Paso 3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2 π}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{π}{2 π}$

Paso 3.1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$

Paso 3.2

Obtén el período de $- 7$ .

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Paso 3.2.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 3.2.2

Reemplaza $b$ con $- 4 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| - 4 π |}$

Paso 3.2.3

$- 4 π$ es aproximadamente $- 12.56637061$ , que es negativo, así es que niega $- 4 π$ y elimina el valor absoluto.

$\frac{2 π}{4 π}$

Paso 3.2.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.2.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4 π}$

Paso 3.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $4 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (2 π)}$

Paso 3.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 (2 π)}$

Paso 3.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2 π}$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 3.2.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{π}{2 π}$

Paso 3.2.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2}$

Paso 3.3

El período de la suma/resta de las funciones trigonométricas es el máximo de los períodos individuales.

$\frac{1}{2}$

Paso 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 4.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 4.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- 3}{- 4 π}$

Paso 4.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

Desfase: $\frac{3}{4 π}$

Paso 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $1$

Período: $\frac{1}{2}$

Desfase: $\frac{3}{4 π}$ ( $\frac{3}{4 π}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: $- 7$

Paso 6