Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $- \frac{1}{16}$

Paso 1

Esta es una progresión geométrica porque hay una razón en común entre cada término. En este caso, multiplicar el término anterior en la progresión por $- \frac{1}{2}$ da el término siguiente. En otras palabras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

progresión geométrica: $r = - \frac{1}{2}$

Paso 2

Esta es la forma de una progresión geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Paso 3

Sustituye los valores de $a_{1} = \frac{1}{2}$ y $r = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Paso 5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}})$

Paso 6

Combina ${(- 1)}^{n - 1}$ y $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Paso 7

Combinar.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 2^{n - 1}}$

Paso 8

Multiplica $2$ por $2^{n - 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Multiplica $2$ por $2^{n - 1}$ .

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Paso 8.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}$

Paso 8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1 + n - 1}}$

Paso 8.2

Combina los términos opuestos en $1 + n - 1$ .

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Paso 8.2.1

Resta $1$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n + 0}}$

Paso 8.2.2

Suma $n$ y $0$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

Paso 9

Multiplica ${(- 1)}^{n - 1}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

Paso 10

Sustituye el valor de $n$ para obtener el término número $n$ .

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{(5) - 1}}{2^{5}}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Resta $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{4}}{2^{5}}$

Paso 11.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$a_{5} = \frac{1}{2^{5}}$

Paso 12

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$a_{5} = \frac{1}{32}$