Álgebra Ejemplos

Encontrar el dominio raíz cuadrada de x^3+1
x3+1x3+1
Paso 1
Establece el radicando en x3+1x3+1 mayor o igual que 00 para obtener el lugar donde está definida la expresión.
x3+10x3+10
Paso 2
Resuelve xx
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Resta 11 de ambos lados de la desigualdad.
x3-1x31
Paso 2.2
Suma 11 a ambos lados de la desigualdad.
x3+10x3+10
Paso 2.3
Convierte la desigualdad en una ecuación.
x3+1=0x3+1=0
Paso 2.4
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.1
Reescribe 11 como 1313.
x3+13=0x3+13=0
Paso 2.4.2
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2ab+b2), donde a=xa=x y b=1b=1.
(x+1)(x2-x1+12)=0(x+1)(x2x1+12)=0
Paso 2.4.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.4.3.1
Multiplica -11 por 11.
(x+1)(x2-x+12)=0(x+1)(x2x+12)=0
Paso 2.4.3.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
(x+1)(x2-x+1)=0(x+1)(x2x+1)=0
(x+1)(x2-x+1)=0(x+1)(x2x+1)=0
(x+1)(x2-x+1)=0(x+1)(x2x+1)=0
Paso 2.5
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a 00, la expresión completa será igual a 00.
x+1=0x+1=0
x2-x+1=0x2x+1=0
Paso 2.6
Establece x+1x+1 igual a 00 y resuelve xx.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.6.1
Establece x+1x+1 igual a 00.
x+1=0x+1=0
Paso 2.6.2
Resta 11 de ambos lados de la ecuación.
x=-1x=1
x=-1x=1
Paso 2.7
Establece x2-x+1x2x+1 igual a 00 y resuelve xx.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.7.1
Establece x2-x+1x2x+1 igual a 00.
x2-x+1=0x2x+1=0
Paso 2.7.2
Resuelve x2-x+1=0x2x+1=0 en xx.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.7.2.1
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
-b±b2-4(ac)2ab±b24(ac)2a
Paso 2.7.2.2
Sustituye los valores a=1a=1, b=-1b=1 y c=1c=1 en la fórmula cuadrática y resuelve xx.
1±(-1)2-4(11)211±(1)24(11)21
Paso 2.7.2.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.7.2.3.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.7.2.3.1.1
Eleva -11 a la potencia de 22.
x=1±1-41121x=1±141121
Paso 2.7.2.3.1.2
Multiplica -411411.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.7.2.3.1.2.1
Multiplica -44 por 11.
x=1±1-4121x=1±14121
Paso 2.7.2.3.1.2.2
Multiplica -44 por 11.
x=1±1-421x=1±1421
x=1±1-421x=1±1421
Paso 2.7.2.3.1.3
Resta 44 de 11.
x=1±-321x=1±321
Paso 2.7.2.3.1.4
Reescribe -33 como -1(3)1(3).
x=1±-1321x=1±1321
Paso 2.7.2.3.1.5
Reescribe -1(3)1(3) como -1313.
x=1±-1321x=1±1321
Paso 2.7.2.3.1.6
Reescribe -11 como ii.
x=1±i321x=1±i321
x=1±i321x=1±i321
Paso 2.7.2.3.2
Multiplica 22 por 11.
x=1±i32x=1±i32
x=1±i32x=1±i32
Paso 2.7.2.4
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte ++ de ±±.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.7.2.4.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.7.2.4.1.1
Eleva -11 a la potencia de 22.
x=1±1-41121x=1±141121
Paso 2.7.2.4.1.2
Multiplica -411411.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.7.2.4.1.2.1
Multiplica -44 por 11.
x=1±1-4121x=1±14121
Paso 2.7.2.4.1.2.2
Multiplica -44 por 11.
x=1±1-421x=1±1421
x=1±1-421x=1±1421
Paso 2.7.2.4.1.3
Resta 44 de 11.
x=1±-321x=1±321
Paso 2.7.2.4.1.4
Reescribe -33 como -1(3)1(3).
x=1±-1321x=1±1321
Paso 2.7.2.4.1.5
Reescribe -1(3)1(3) como -1313.
x=1±-1321x=1±1321
Paso 2.7.2.4.1.6
Reescribe -11 como ii.
x=1±i321x=1±i321
x=1±i321x=1±i321
Paso 2.7.2.4.2
Multiplica 22 por 11.
x=1±i32x=1±i32
Paso 2.7.2.4.3
Cambia ±± a ++.
x=1+i32x=1+i32
x=1+i32x=1+i32
Paso 2.7.2.5
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte - de ±±.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.7.2.5.1
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.7.2.5.1.1
Eleva -11 a la potencia de 22.
x=1±1-41121x=1±141121
Paso 2.7.2.5.1.2
Multiplica -411411.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.7.2.5.1.2.1
Multiplica -44 por 11.
x=1±1-4121x=1±14121
Paso 2.7.2.5.1.2.2
Multiplica -44 por 11.
x=1±1-421x=1±1421
x=1±1-421x=1±1421
Paso 2.7.2.5.1.3
Resta 44 de 11.
x=1±-321x=1±321
Paso 2.7.2.5.1.4
Reescribe -33 como -1(3)1(3).
x=1±-1321x=1±1321
Paso 2.7.2.5.1.5
Reescribe -1(3)1(3) como -1313.
x=1±-1321x=1±1321
Paso 2.7.2.5.1.6
Reescribe -11 como ii.
x=1±i321x=1±i321
x=1±i321x=1±i321
Paso 2.7.2.5.2
Multiplica 22 por 11.
x=1±i32x=1±i32
Paso 2.7.2.5.3
Cambia ±± a -.
x=1-i32x=1i32
x=1-i32x=1i32
Paso 2.7.2.6
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
x=1+i32,1-i32x=1+i32,1i32
x=1+i32,1-i32x=1+i32,1i32
x=1+i32,1-i32x=1+i32,1i32
Paso 2.8
La solución final comprende todos los valores que hacen (x+1)(x2-x+1)=0(x+1)(x2x+1)=0 verdadera.
x=-1,1+i32,1-i32x=1,1+i32,1i32
Paso 2.9
Identifica el coeficiente principal.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.9.1
El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.
x3x3
Paso 2.9.2
El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.
11
11
Paso 2.10
Como no hay intersecciones reales con x y el coeficiente principal es positivo, la parábola se abre hacia arriba y x3+1x3+1 siempre es mayor que 00.
Todos los números reales
Todos los números reales
Paso 3
El dominio son todos números reales.
Notación de intervalo:
(-,)(,)
Notación del constructor de conjuntos:
{x|x}
Paso 4
 [x2  12  π  xdx ]