Ingresa un problema...
Álgebra Ejemplos
√x3+1√x3+1
Paso 1
Establece el radicando en √x3+1√x3+1 mayor o igual que 00 para obtener el lugar donde está definida la expresión.
x3+1≥0x3+1≥0
Paso 2
Paso 2.1
Resta 11 de ambos lados de la desigualdad.
x3≥-1x3≥−1
Paso 2.2
Suma 11 a ambos lados de la desigualdad.
x3+1≥0x3+1≥0
Paso 2.3
Convierte la desigualdad en una ecuación.
x3+1=0x3+1=0
Paso 2.4
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
Paso 2.4.1
Reescribe 11 como 1313.
x3+13=0x3+13=0
Paso 2.4.2
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2), donde a=xa=x y b=1b=1.
(x+1)(x2-x⋅1+12)=0(x+1)(x2−x⋅1+12)=0
Paso 2.4.3
Simplifica.
Paso 2.4.3.1
Multiplica -1−1 por 11.
(x+1)(x2-x+12)=0(x+1)(x2−x+12)=0
Paso 2.4.3.2
Uno elevado a cualquier potencia es uno.
(x+1)(x2-x+1)=0(x+1)(x2−x+1)=0
(x+1)(x2-x+1)=0(x+1)(x2−x+1)=0
(x+1)(x2-x+1)=0(x+1)(x2−x+1)=0
Paso 2.5
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a 00, la expresión completa será igual a 00.
x+1=0x+1=0
x2-x+1=0x2−x+1=0
Paso 2.6
Establece x+1x+1 igual a 00 y resuelve xx.
Paso 2.6.1
Establece x+1x+1 igual a 00.
x+1=0x+1=0
Paso 2.6.2
Resta 11 de ambos lados de la ecuación.
x=-1x=−1
x=-1x=−1
Paso 2.7
Establece x2-x+1x2−x+1 igual a 00 y resuelve xx.
Paso 2.7.1
Establece x2-x+1x2−x+1 igual a 00.
x2-x+1=0x2−x+1=0
Paso 2.7.2
Resuelve x2-x+1=0x2−x+1=0 en xx.
Paso 2.7.2.1
Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.
-b±√b2-4(ac)2a−b±√b2−4(ac)2a
Paso 2.7.2.2
Sustituye los valores a=1a=1, b=-1b=−1 y c=1c=1 en la fórmula cuadrática y resuelve xx.
1±√(-1)2-4⋅(1⋅1)2⋅11±√(−1)2−4⋅(1⋅1)2⋅1
Paso 2.7.2.3
Simplifica.
Paso 2.7.2.3.1
Simplifica el numerador.
Paso 2.7.2.3.1.1
Eleva -1−1 a la potencia de 22.
x=1±√1-4⋅1⋅12⋅1x=1±√1−4⋅1⋅12⋅1
Paso 2.7.2.3.1.2
Multiplica -4⋅1⋅1−4⋅1⋅1.
Paso 2.7.2.3.1.2.1
Multiplica -4−4 por 11.
x=1±√1-4⋅12⋅1x=1±√1−4⋅12⋅1
Paso 2.7.2.3.1.2.2
Multiplica -4−4 por 11.
x=1±√1-42⋅1x=1±√1−42⋅1
x=1±√1-42⋅1x=1±√1−42⋅1
Paso 2.7.2.3.1.3
Resta 44 de 11.
x=1±√-32⋅1x=1±√−32⋅1
Paso 2.7.2.3.1.4
Reescribe -3−3 como -1(3)−1(3).
x=1±√-1⋅32⋅1x=1±√−1⋅32⋅1
Paso 2.7.2.3.1.5
Reescribe √-1(3)√−1(3) como √-1⋅√3√−1⋅√3.
x=1±√-1⋅√32⋅1x=1±√−1⋅√32⋅1
Paso 2.7.2.3.1.6
Reescribe √-1√−1 como ii.
x=1±i√32⋅1x=1±i√32⋅1
x=1±i√32⋅1x=1±i√32⋅1
Paso 2.7.2.3.2
Multiplica 22 por 11.
x=1±i√32x=1±i√32
x=1±i√32x=1±i√32
Paso 2.7.2.4
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte ++ de ±±.
Paso 2.7.2.4.1
Simplifica el numerador.
Paso 2.7.2.4.1.1
Eleva -1−1 a la potencia de 22.
x=1±√1-4⋅1⋅12⋅1x=1±√1−4⋅1⋅12⋅1
Paso 2.7.2.4.1.2
Multiplica -4⋅1⋅1−4⋅1⋅1.
Paso 2.7.2.4.1.2.1
Multiplica -4−4 por 11.
x=1±√1-4⋅12⋅1x=1±√1−4⋅12⋅1
Paso 2.7.2.4.1.2.2
Multiplica -4−4 por 11.
x=1±√1-42⋅1x=1±√1−42⋅1
x=1±√1-42⋅1x=1±√1−42⋅1
Paso 2.7.2.4.1.3
Resta 44 de 11.
x=1±√-32⋅1x=1±√−32⋅1
Paso 2.7.2.4.1.4
Reescribe -3−3 como -1(3)−1(3).
x=1±√-1⋅32⋅1x=1±√−1⋅32⋅1
Paso 2.7.2.4.1.5
Reescribe √-1(3)√−1(3) como √-1⋅√3√−1⋅√3.
x=1±√-1⋅√32⋅1x=1±√−1⋅√32⋅1
Paso 2.7.2.4.1.6
Reescribe √-1√−1 como ii.
x=1±i√32⋅1x=1±i√32⋅1
x=1±i√32⋅1x=1±i√32⋅1
Paso 2.7.2.4.2
Multiplica 22 por 11.
x=1±i√32x=1±i√32
Paso 2.7.2.4.3
Cambia ±± a ++.
x=1+i√32x=1+i√32
x=1+i√32x=1+i√32
Paso 2.7.2.5
Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte -− de ±±.
Paso 2.7.2.5.1
Simplifica el numerador.
Paso 2.7.2.5.1.1
Eleva -1−1 a la potencia de 22.
x=1±√1-4⋅1⋅12⋅1x=1±√1−4⋅1⋅12⋅1
Paso 2.7.2.5.1.2
Multiplica -4⋅1⋅1−4⋅1⋅1.
Paso 2.7.2.5.1.2.1
Multiplica -4−4 por 11.
x=1±√1-4⋅12⋅1x=1±√1−4⋅12⋅1
Paso 2.7.2.5.1.2.2
Multiplica -4−4 por 11.
x=1±√1-42⋅1x=1±√1−42⋅1
x=1±√1-42⋅1x=1±√1−42⋅1
Paso 2.7.2.5.1.3
Resta 44 de 11.
x=1±√-32⋅1x=1±√−32⋅1
Paso 2.7.2.5.1.4
Reescribe -3−3 como -1(3)−1(3).
x=1±√-1⋅32⋅1x=1±√−1⋅32⋅1
Paso 2.7.2.5.1.5
Reescribe √-1(3)√−1(3) como √-1⋅√3√−1⋅√3.
x=1±√-1⋅√32⋅1x=1±√−1⋅√32⋅1
Paso 2.7.2.5.1.6
Reescribe √-1√−1 como ii.
x=1±i√32⋅1x=1±i√32⋅1
x=1±i√32⋅1x=1±i√32⋅1
Paso 2.7.2.5.2
Multiplica 22 por 11.
x=1±i√32x=1±i√32
Paso 2.7.2.5.3
Cambia ±± a -−.
x=1-i√32x=1−i√32
x=1-i√32x=1−i√32
Paso 2.7.2.6
La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.
x=1+i√32,1-i√32x=1+i√32,1−i√32
x=1+i√32,1-i√32x=1+i√32,1−i√32
x=1+i√32,1-i√32x=1+i√32,1−i√32
Paso 2.8
La solución final comprende todos los valores que hacen (x+1)(x2-x+1)=0(x+1)(x2−x+1)=0 verdadera.
x=-1,1+i√32,1-i√32x=−1,1+i√32,1−i√32
Paso 2.9
Identifica el coeficiente principal.
Paso 2.9.1
El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.
x3x3
Paso 2.9.2
El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.
11
11
Paso 2.10
Como no hay intersecciones reales con x y el coeficiente principal es positivo, la parábola se abre hacia arriba y x3+1x3+1 siempre es mayor que 00.
Todos los números reales
Todos los números reales
Paso 3
El dominio son todos números reales.
Notación de intervalo:
(-∞,∞)(−∞,∞)
Notación del constructor de conjuntos:
{x|x∈ℝ}
Paso 4