Álgebra Ejemplos

\sqrt{x^{3} + 1}

$\sqrt{x^{3} + 1}$

Paso 1

Establece el radicando en

\sqrt{x^{3} + 1}

$\sqrt{x^{3} + 1}$ mayor o igual que

0

$0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

x^{3} + 1 \geq 0

$x^{3} + 1 \geq 0$

Paso 2

Resuelve

x

$x$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Resta

1

$1$ de ambos lados de la desigualdad.

x^{3} \geq - 1

$x^{3} \geq - 1$

Paso 2.2

Suma

1

$1$ a ambos lados de la desigualdad.

x^{3} + 1 \geq 0

$x^{3} + 1 \geq 0$

Paso 2.3

Convierte la desigualdad en una ecuación.

x^{3} + 1 = 0

$x^{3} + 1 = 0$

Paso 2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Reescribe

1

$1$ como

1^{3}

$1^{3}$ .

x^{3} + 1^{3} = 0

$x^{3} + 1^{3} = 0$

Paso 2.4.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos,

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde

a = x

$a = x$ y

b = 1

$b = 1$ .

(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) = 0

$(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 2.4.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Multiplica

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) = 0

$(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2}) = 0$

Paso 2.4.3.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$

(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$

(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$

Paso 2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x^{2} - x + 1 = 0

$x^{2} - x + 1 = 0$

Paso 2.6

Establece

x + 1

$x + 1$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 2.6.1

Establece

x + 1

$x + 1$ igual a

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

Paso 2.6.2

Resta

1

$1$ de ambos lados de la ecuación.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Paso 2.7

Establece

x^{2} - x + 1

$x^{2} - x + 1$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Paso 2.7.1

Establece

x^{2} - x + 1

$x^{2} - x + 1$ igual a

0

$0$ .

x^{2} - x + 1 = 0

$x^{2} - x + 1 = 0$

Paso 2.7.2

Resuelve

x^{2} - x + 1 = 0

$x^{2} - x + 1 = 0$ en

x

$x$ .

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Paso 2.7.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.7.2.2

Sustituye los valores

a = 1

$a = 1$ ,

b = - 1

$b = - 1$ y

c = 1

$c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve

x

$x$ .

\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.3.1.1

Eleva

- 1

$- 1$ a la potencia de

2

$2$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.3.1.2

Multiplica

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.3.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.3.1.2.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.3.1.3

Resta

4

$4$ de

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.3.1.4

Reescribe

- 3

$- 3$ como

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.3.1.5

Reescribe

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.3.1.6

Reescribe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.3.2

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.7.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte

+

$+$ de

\pm

$\pm$ .

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Paso 2.7.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.4.1.1

Eleva

- 1

$- 1$ a la potencia de

2

$2$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.4.1.2

Multiplica

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.4.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.4.1.2.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.4.1.3

Resta

4

$4$ de

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.4.1.4

Reescribe

- 3

$- 3$ como

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.4.1.5

Reescribe

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.4.1.6

Reescribe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.4.2

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.7.2.4.3

Cambia

\pm

$\pm$ a

+

$+$ .

x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.7.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte

-

$-$ de

\pm

$\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.5.1.1

Eleva

- 1

$- 1$ a la potencia de

2

$2$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.5.1.2

Multiplica

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.5.1.2.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.5.1.2.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.5.1.3

Resta

4

$4$ de

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.5.1.4

Reescribe

- 3

$- 3$ como

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.5.1.5

Reescribe

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.5.1.6

Reescribe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2.5.2

Multiplica

2

$2$ por

1

$1$ .

x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.7.2.5.3

Cambia

\pm

$\pm$ a

-

$-$ .

x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.7.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen

(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0

$(x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0$ verdadera.

x = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.9

Identifica el coeficiente principal.

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Paso 2.9.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

x^{3}

$x^{3}$

Paso 2.9.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

1

$1$

1

$1$

Paso 2.10

Como no hay intersecciones reales con x y el coeficiente principal es positivo, la parábola se abre hacia arriba y

x^{3} + 1

$x^{3} + 1$ siempre es mayor que

0

$0$ .

Todos los números reales

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

{x | x \in ℝ}

${x | x \in ℝ}$

Paso 4