Álgebra Ejemplos

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Paso 1

Hay tres tipos de simetría:

1. Simetría del eje X

2. Simetría del eje y

3. Simetría de origen

Paso 2

Si $(x, y)$ existe en la gráfica, entonces la gráfica es simétrica con respecto a:

1. Eje X si $(x, - y)$ existe en la gráfica

2. Eje y si $(- x, y)$ existe en la gráfica

3. Origen si $(- x, - y)$ existe en la gráfica

Paso 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para escribir $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Paso 4.2

Para escribir $- \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $1296$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{{(x - 3)}^{2}}{81}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Paso 4.3.2

Multiplica $81$ por $16$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Paso 4.3.3

Multiplica $\frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ por $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

Paso 4.3.4

Multiplica $16$ por $81$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Reescribe ${(x - 3)}^{2} \cdot 16$ como ${((x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Paso 4.5.2

Reescribe ${(- y + 5)}^{2} \cdot 81$ como ${((- y + 5) \cdot 9)}^{2}$ .

$\frac{{((x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((- y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

Paso 4.5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = (x - 3) \cdot 4$ y $b = (- y + 5) \cdot 9$ .

$\frac{((x - 3) \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 4.5.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 4.5.4.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(4 \cdot x - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 4.5.4.3

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{(4 \cdot x - 12 + (- y + 5) \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 4.5.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(4 x - 12 - y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 4.5.4.5

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{(4 x - 12 - 9 y + 5 \cdot 9) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 4.5.4.6

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{(4 x - 12 - 9 y + 45) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 4.5.4.7

Suma $- 12$ y $45$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) ((x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 4.5.4.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 4.5.4.9

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 \cdot x - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 4.5.4.10

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 \cdot x - 12 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 4.5.4.11

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 4.5.4.12

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 4.5.4.13

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y + 45))}{1296} = 1$

Paso 4.5.4.14

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 - (- 9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Paso 4.5.4.15

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 + 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Paso 4.5.4.16

Multiplica $- 1$ por $45$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x - 12 + 9 y - 45)}{1296} = 1$

Paso 4.5.4.17

Resta $45$ de $- 12$ .

$\frac{(4 x - 9 y + 33) (4 x + 9 y - 57)}{1296} = 1$

Paso 5

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje x.

No es simétrica con respecto al eje x

Paso 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Para escribir $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Paso 7.2

Para escribir $- \frac{{(y + 5)}^{2}}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Paso 7.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $1296$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Multiplica $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Paso 7.3.2

Multiplica $81$ por $16$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Paso 7.3.3

Multiplica $\frac{{(y + 5)}^{2}}{16}$ por $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

Paso 7.3.4

Multiplica $16$ por $81$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Paso 7.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Paso 7.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1

Reescribe ${(- x - 3)}^{2} \cdot 16$ como ${((- x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Paso 7.5.2

Reescribe ${(y + 5)}^{2} \cdot 81$ como ${((y + 5) \cdot 9)}^{2}$ .

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

Paso 7.5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = (- x - 3) \cdot 4$ y $b = (y + 5) \cdot 9$ .

$\frac{((- x - 3) \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 7.5.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 7.5.4.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 3 \cdot 4 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 7.5.4.3

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{(- 4 x - 12 + (y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 7.5.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- 4 x - 12 + y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 7.5.4.5

Mueve $9$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(- 4 x - 12 + 9 \cdot y + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 7.5.4.6

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{(- 4 x - 12 + 9 \cdot y + 45) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 7.5.4.7

Suma $- 12$ y $45$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) ((- x - 3) \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 7.5.4.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 7.5.4.9

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 3 \cdot 4 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 7.5.4.10

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - ((y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 7.5.4.11

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 7.5.4.12

Mueve $9$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 \cdot y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 7.5.4.13

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 \cdot y + 45))}{1296} = 1$

Paso 7.5.4.14

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Paso 7.5.4.15

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Paso 7.5.4.16

Multiplica $- 1$ por $45$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 12 - 9 y - 45)}{1296} = 1$

Paso 7.5.4.17

Resta $45$ de $- 12$ .

$\frac{(- 4 x + 9 y + 33) (- 4 x - 9 y - 57)}{1296} = 1$

Paso 8

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje y.

No es simétrica con respecto al eje y

Paso 9

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al origen mediante el ingreso de $- x$ para $x$ y $- y$ para $y$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Paso 10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Para escribir $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} = 1$

Paso 10.2

Para escribir $- \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81} \cdot \frac{16}{16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Paso 10.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $1296$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Multiplica $\frac{{(- x - 3)}^{2}}{81}$ por $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{81 \cdot 16} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Paso 10.3.2

Multiplica $81$ por $16$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2}}{16} \cdot \frac{81}{81} = 1$

Paso 10.3.3

Multiplica $\frac{{(- y + 5)}^{2}}{16}$ por $\frac{81}{81}$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{16 \cdot 81} = 1$

Paso 10.3.4

Multiplica $16$ por $81$ .

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16}{1296} - \frac{{(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Paso 10.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(- x - 3)}^{2} \cdot 16 - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Paso 10.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.5.1

Reescribe ${(- x - 3)}^{2} \cdot 16$ como ${((- x - 3) \cdot 4)}^{2}$ .

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {(- y + 5)}^{2} \cdot 81}{1296} = 1$

Paso 10.5.2

Reescribe ${(- y + 5)}^{2} \cdot 81$ como ${((- y + 5) \cdot 9)}^{2}$ .

$\frac{{((- x - 3) \cdot 4)}^{2} - {((- y + 5) \cdot 9)}^{2}}{1296} = 1$

Paso 10.5.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = (- x - 3) \cdot 4$ y $b = (- y + 5) \cdot 9$ .

$\frac{((- x - 3) \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 10.5.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.5.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 10.5.4.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 3 \cdot 4 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 10.5.4.3

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{(- 4 x - 12 + (- y + 5) \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 10.5.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- 4 x - 12 - y \cdot 9 + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 10.5.4.5

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 12 - 9 y + 5 \cdot 9) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 10.5.4.6

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{(- 4 x - 12 - 9 y + 45) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 10.5.4.7

Suma $- 12$ y $45$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) ((- x - 3) \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 10.5.4.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- x \cdot 4 - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 10.5.4.9

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 3 \cdot 4 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 10.5.4.10

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - ((- y + 5) \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 10.5.4.11

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- y \cdot 9 + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 10.5.4.12

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y + 5 \cdot 9))}{1296} = 1$

Paso 10.5.4.13

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y + 45))}{1296} = 1$

Paso 10.5.4.14

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 - (- 9 y) - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Paso 10.5.4.15

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 + 9 y - 1 \cdot 45)}{1296} = 1$

Paso 10.5.4.16

Multiplica $- 1$ por $45$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x - 12 + 9 y - 45)}{1296} = 1$

Paso 10.5.4.17

Resta $45$ de $- 12$ .

$\frac{(- 4 x - 9 y + 33) (- 4 x + 9 y - 57)}{1296} = 1$

Paso 11

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al origen.

No es simétrica con respecto al origen

Paso 12

Determina la simetría.

No es simétrica con respecto al eje x

No es simétrica con respecto al eje y

No es simétrica con respecto al origen

Paso 13