Álgebra Ejemplos

$2 x^{4} + 6 = y^{2}$

Paso 1

Hay tres tipos de simetría:

1. Simetría del eje X

2. Simetría del eje y

3. Simetría de origen

Paso 2

Si $(x, y)$ existe en la gráfica, entonces la gráfica es simétrica con respecto a:

1. Eje X si $(x, - y)$ existe en la gráfica

2. Eje y si $(- x, y)$ existe en la gráfica

3. Origen si $(- x, - y)$ existe en la gráfica

Paso 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$2 x^{4} + 6 = {(- y)}^{2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$2 x^{4} + 6 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Paso 4.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$2 x^{4} + 6 = 1 y^{2}$

Paso 4.3

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$2 x^{4} + 6 = y^{2}$

Paso 5

Como la ecuación es idéntica a la ecuación original, es simétrica con respecto al eje x.

Simétrica con respecto al eje x

Paso 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$2 {(- x)}^{4} + 6 = y^{2}$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$2 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 6 = y^{2}$

Paso 7.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$2 (1 x^{4}) + 6 = y^{2}$

Paso 7.3

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$2 x^{4} + 6 = y^{2}$

Paso 8

Como la ecuación es idéntica a la ecuación original, es simétrica con respecto al eje y.

Simétrica con respecto al eje y

Paso 9

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al origen mediante el ingreso de $- x$ para $x$ y $- y$ para $y$ .

$2 {(- x)}^{4} + 6 = {(- y)}^{2}$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$2 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 6 = {(- y)}^{2}$

Paso 10.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$2 (1 x^{4}) + 6 = {(- y)}^{2}$

Paso 10.1.3

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$2 x^{4} + 6 = {(- y)}^{2}$

Paso 10.2

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$2 x^{4} + 6 = {(- 1)}^{2} y^{2}$

Paso 10.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$2 x^{4} + 6 = 1 y^{2}$

Paso 10.4

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$2 x^{4} + 6 = y^{2}$

Paso 11

Como la ecuación es idéntica a la ecuación original, es simétrica con respecto al origen.

Simétrica con respecto al origen

Paso 12

Determina la simetría.

Simétrica con respecto al eje x

Simétrica con respecto al eje y

Simétrica con respecto al origen

Paso 13