Álgebra Ejemplos

$x y^{2} + 10 = 0$

Paso 1

Hay tres tipos de simetría:

1. Simetría del eje X

2. Simetría del eje y

3. Simetría de origen

Paso 2

Si $(x, y)$ existe en la gráfica, entonces la gráfica es simétrica con respecto a:

1. Eje X si $(x, - y)$ existe en la gráfica

2. Eje y si $(- x, y)$ existe en la gráfica

3. Origen si $(- x, - y)$ existe en la gráfica

Paso 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$x {(- y)}^{2} + 10 = 0$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 = 0$

Paso 4.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(- 1)}^{2} x y^{2} + 10 = 0$

Paso 4.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 x y^{2} + 10 = 0$

Paso 4.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$x y^{2} + 10 = 0$

Paso 5

Como la ecuación es idéntica a la ecuación original, es simétrica con respecto al eje x.

Simétrica con respecto al eje x

Paso 6

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$- x y^{2} + 10 = 0$

Paso 7

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje y.

No es simétrica con respecto al eje y

Paso 8

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al origen mediante el ingreso de $- x$ para $x$ y $- y$ para $y$ .

$- x {(- y)}^{2} + 10 = 0$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $- y$ .

$- x ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 = 0$

Paso 9.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 1 \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + 10 = 0$

Paso 9.3

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.3.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Paso 9.3.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

${(- 1)}^{1} \cdot {(- 1)}^{2} x y^{2} + 10 = 0$

Paso 9.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(- 1)}^{1 + 2} x y^{2} + 10 = 0$

Paso 9.3.2

Suma $1$ y $2$ .

${(- 1)}^{3} x y^{2} + 10 = 0$

Paso 9.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- x y^{2} + 10 = 0$

Paso 10

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al origen.

No es simétrica con respecto al origen

Paso 11

Determina la simetría.

Simétrica con respecto al eje x

Paso 12