Álgebra Ejemplos

$y = x^{3} - 7 x$

Paso 1

Hay tres tipos de simetría:

1. Simetría del eje X

2. Simetría del eje y

3. Simetría de origen

Paso 2

Si $(x, y)$ existe en la gráfica, entonces la gráfica es simétrica con respecto a:

1. Eje X si $(x, - y)$ existe en la gráfica

2. Eje y si $(- x, y)$ existe en la gráfica

3. Origen si $(- x, - y)$ existe en la gráfica

Paso 3

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = x^{3} - 7 x$

Paso 4

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje x.

No es simétrica con respecto al eje x

Paso 5

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = {(- x)}^{3} - 7 (- x)$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 7 (- x)$

Paso 6.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = - x^{3} - 7 (- x)$

Paso 6.3

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$y = - x^{3} + 7 x$

Paso 7

Como la ecuación no es idéntica a la ecuación original, no es simétrica con respecto al eje y.

No es simétrica con respecto al eje y

Paso 8

Comprueba si la gráfica es simétrica con respecto al origen mediante el ingreso de $- x$ para $x$ y $- y$ para $y$ .

$- y = {(- x)}^{3} - 7 (- x)$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 7 (- x)$

Paso 9.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$- y = - x^{3} - 7 (- x)$

Paso 9.3

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$- y = - x^{3} + 7 x$

Paso 10

Multiplica ambos lados por $- 1$ .

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Paso 10.1

Multiplica cada término por $- 1$ .

$- - y = - - x^{3} - (7 x)$

Paso 10.2

Multiplica $- - y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - - x^{3} - (7 x)$

Paso 10.2.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - - x^{3} - (7 x)$

Paso 10.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1

Multiplica $- - x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.3.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 x^{3} - (7 x)$

Paso 10.3.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$y = x^{3} - (7 x)$

Paso 10.3.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$y = x^{3} - 7 x$

Paso 11

Como la ecuación es idéntica a la ecuación original, es simétrica con respecto al origen.

Simétrica con respecto al origen

Paso 12