Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9)$

Paso 1

Establece $- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9)$ igual a $0$ .

$- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza.

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Paso 2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$- 4 {(x - 2)}^{2} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2.3

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece ${(x - 2)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve ${(x - 2)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.3.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 2.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 4 {(x - 2)}^{2} (x^{2} - 9) = 0$ verdadera. La multiplicidad de una raíz es la cantidad de veces que aparece la raíz.

$x = 2$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = - 3$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 2$ (Multiplicidad de $2$ )

$x = - 3$ (Multiplicidad de $1$ )

$x = 3$ (Multiplicidad de $1$ )

Paso 3