Álgebra Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{9 x}}{\sqrt[3]{y}}$

Paso 1

Multiplica para racionalizar el numerador.

$\frac{\sqrt[3]{9 x} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Eleva $\sqrt[3]{9 x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{1} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Paso 2.4

Reescribe ${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ como $9 x$ .

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Paso 2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9 x}$ como ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Paso 2.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Paso 2.4.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Paso 2.4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Paso 2.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(9 x)}^{1}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Paso 2.4.5

Simplifica.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{9 x}}^{2}}$

Paso 2.5

Comienza la simplificación.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{{(9 x)}^{2}}}$

Paso 2.6

Aplica la regla del producto a $9 x$ .

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{9^{2} x^{2}}}$

Paso 2.7

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{81 x^{2}}}$

Paso 2.8

Reescribe $81 x^{2}$ como $3^{3} \cdot (3 x^{2})$ .

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Paso 2.8.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{27 (3) x^{2}}}$

Paso 2.8.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{2}}}$

Paso 2.8.3

Agrega paréntesis.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} \sqrt[3]{3^{3} \cdot (3 x^{2})}}$

Paso 2.9

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9 x}{\sqrt[3]{y} (3 \sqrt[3]{3 x^{2}})}$

Paso 2.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{9 x}{3 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{3 x^{2}}}$

Paso 2.11

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 x}{3 \sqrt[3]{3 x^{2} y}}$