Álgebra Ejemplos

${(3 x + 4)}^{5}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

${(3 x)}^{5} + 5 {(3 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$3^{5} x^{5} + 5 {(3 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2.2

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$243 x^{5} + 5 {(3 x)}^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$243 x^{5} + 5 (3^{4} x^{4}) \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2.4

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$243 x^{5} + 5 (81 x^{4}) \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2.5

Multiplica $81$ por $5$ .

$243 x^{5} + 405 x^{4} \cdot 4 + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2.6

Multiplica $4$ por $405$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 10 {(3 x)}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2.7

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 10 (3^{3} x^{3}) \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2.8

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 10 (27 x^{3}) \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2.9

Multiplica $27$ por $10$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 270 x^{3} \cdot 4^{2} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2.10

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 270 x^{3} \cdot 16 + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2.11

Multiplica $16$ por $270$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 10 {(3 x)}^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2.12

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 10 (3^{2} x^{2}) \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2.13

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 10 (9 x^{2}) \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2.14

Multiplica $9$ por $10$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 90 x^{2} \cdot 4^{3} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2.15

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 90 x^{2} \cdot 64 + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2.16

Multiplica $64$ por $90$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 5 (3 x) \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2.17

Multiplica $3$ por $5$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 15 x \cdot 4^{4} + 4^{5}$

Paso 2.18

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 15 x \cdot 256 + 4^{5}$

Paso 2.19

Multiplica $256$ por $15$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 3840 x + 4^{5}$

Paso 2.20

Eleva $4$ a la potencia de $5$ .

$243 x^{5} + 1620 x^{4} + 4320 x^{3} + 5760 x^{2} + 3840 x + 1024$