Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{6} x^{2} - 2 x - 9$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - 2 x - 9$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $\frac{x^{2}}{6} - 2 x - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{1}{6}$

$b = - 2$

$c = - 9$

Paso 1.2.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 (\frac{1}{6})}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{6})}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (\frac{1}{6})}$

Paso 1.2.3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{6}}$

Paso 1.2.3.2.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = - 1 \cdot 6$

Paso 1.2.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$d = - 6$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 9 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$e = - 9 - \frac{4}{4 (\frac{1}{6})}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{1}{6}$ .

$e = - 9 - \frac{4}{\frac{4}{6}}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$e = - 9 - \frac{4}{\frac{2 (2)}{6}}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$e = - 9 - \frac{4}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$e = - 9 - \frac{4}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$e = - 9 - \frac{4}{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.4.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = - 9 - (4 (\frac{3}{2}))$

Paso 1.2.4.2.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1.5.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$e = - 9 - (2 (2) \frac{3}{2})$

Paso 1.2.4.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$e = - 9 - (2 \cdot 2 \frac{3}{2})$

Paso 1.2.4.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$e = - 9 - (2 \cdot 3)$

Paso 1.2.4.2.1.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$e = - 9 - 1 \cdot 6$

Paso 1.2.4.2.1.7

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$e = - 9 - 6$

Paso 1.2.4.2.2

Resta $6$ de $- 9$ .

$e = - 15$

Paso 1.2.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{1}{6} {(x - 6)}^{2} - 15$ .

$\frac{1}{6} {(x - 6)}^{2} - 15$

Paso 1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x - 6)}^{2} - 15$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = \frac{1}{6}$

$h = 6$

$k = - 15$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(6, - 15)$

Paso 4