Álgebra Ejemplos

$f (x) = - x^{2} - 1$ , $g (x) = x + 5$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (x + 5)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (x + 5) = - {(x + 5)}^{2} - 1$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(x + 5)}^{2}$ como $(x + 5) (x + 5)$ .

$f (x + 5) = - ((x + 5) (x + 5)) - 1$

Paso 3.2

Expande $(x + 5) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 5) = - (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 1$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 5) = - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 1$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 5) = - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x + 5) = - (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Paso 3.3.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$f (x + 5) = - (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$f (x + 5) = - (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 1$

Paso 3.3.2

Suma $5 x$ y $5 x$ .

$f (x + 5) = - (x^{2} + 10 x + 25) - 1$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x + 5) = - x^{2} - (10 x) - 1 \cdot 25 - 1$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$f (x + 5) = - x^{2} - 10 x - 1 \cdot 25 - 1$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 1$ por $25$ .

$f (x + 5) = - x^{2} - 10 x - 25 - 1$

Paso 4

Resta $1$ de $- 25$ .

$f (x + 5) = - x^{2} - 10 x - 26$