Álgebra Ejemplos

$a = 27 x - x^{2}$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{27}{2 (- 1)}$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = - \frac{27}{- 2}$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - - \frac{27}{2}$

Paso 2.3.3

Multiplica $- - \frac{27}{2}$ .

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{27}{2})$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $\frac{27}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{27}{2}$

Paso 3

Evalúa $f (\frac{27}{2})$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{27}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{27}{2}) = 27 (\frac{27}{2}) - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $27 (\frac{27}{2})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Combina $27$ y $\frac{27}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{27 \cdot 27}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $27$ por $27$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{27}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{27^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $27$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{4}$

Paso 3.2.2

Para escribir $\frac{729}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{729}{4}$

Paso 3.2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $\frac{729}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{729}{4}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{4} - \frac{729}{4}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2 - 729}{4}$

Paso 3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $729$ por $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{1458 - 729}{4}$

Paso 3.2.5.2

Resta $729$ de $1458$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{4}$

Paso 3.2.6

La respuesta final es $\frac{729}{4}$ .

$\frac{729}{4}$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(\frac{27}{2}, \frac{729}{4})$

Paso 5