Álgebra Ejemplos

$c = 400 - 5 x + 0.125 x^{2}$

Paso 1

El mínimo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es positiva, el valor mínimo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín.}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (0.125)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 5}{2 (0.125)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{- 5}{2 (0.125)}$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $2$ por $0.125$ .

$x = - \frac{- 5}{0.25}$

Paso 2.3.2

Divide $- 5$ por $0.25$ .

$x = - - 20$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 20$ .

$x = 20$

Paso 3

Evalúa $f (20)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $20$ en la expresión.

$f (20) = 400 - 5 \cdot 20 + 0.125 {(20)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $- 5$ por $20$ .

$f (20) = 400 - 100 + 0.125 {(20)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$f (20) = 400 - 100 + 0.125 \cdot 400$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $0.125$ por $400$ .

$f (20) = 400 - 100 + 50$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.2.1

Resta $100$ de $400$ .

$f (20) = 300 + 50$

Paso 3.2.2.2

Suma $300$ y $50$ .

$f (20) = 350$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $350$ .

$350$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el mínimo.

$(20, 350)$

Paso 5