Álgebra Ejemplos

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{{(41)}^{2}} + \frac{71}{41} x$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Eleva $41$ a la potencia de $2$ .

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{71}{41} x$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $71$ y $41$ .

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Paso 1.2.1

Reescribe $71$ como $1 (71)$ .

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{1 (71)}{41} x$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe $41$ como $1 (41)$ .

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{1 \cdot 71}{1 \cdot 41} x$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{1 \cdot 71}{1 \cdot 41} x$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{71}{41} x$

Paso 1.3

Combina $\frac{71}{41}$ y $x$ .

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{71 x}{41}$

Paso 2

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 3

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{1.\overline{73170}}{2 (- 0.00951814)}$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{1.\overline{73170}}{2 (- 0.00951814)}$

Paso 3.3

Simplifica $- \frac{1.\overline{73170}}{2 (- 0.00951814)}$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $2$ por $- 0.00951814$ .

$x = - \frac{1.\overline{73170}}{- 0.01903628}$

Paso 3.3.2

Divide $1.\overline{73170}$ por $- 0.01903628$ .

$x = - - 90.96875$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 90.96875$ .

$x = 90.96875$

Paso 4

Evalúa $f (90.96875)$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $90.96875$ en la expresión.

$h (90.96875) = - \frac{16 {(90.96875)}^{2}}{1681} + \frac{71 (90.96875)}{41}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Multiplica $71$ por $90.96875$ .

$h (90.96875) = - \frac{16 {(90.96875)}^{2}}{1681} + \frac{6458.78125}{41}$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $90.96875$ a la potencia de $2$ .

$h (90.96875) = - \frac{16 \cdot 8275.31347656}{1681} + \frac{6458.78125}{41}$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $16$ por $8275.31347656$ .

$h (90.96875) = - \frac{132405.015625}{1681} + \frac{6458.78125}{41}$

Paso 4.2.2.3

Divide $132405.015625$ por $1681$ .

$h (90.96875) = - 1 \cdot 78.765625 + \frac{6458.78125}{41}$

Paso 4.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $78.765625$ .

$h (90.96875) = - 78.765625 + \frac{6458.78125}{41}$

Paso 4.2.2.5

Divide $6458.78125$ por $41$ .

$h (90.96875) = - 78.765625 + 157.53125$

Paso 4.2.3

Suma $- 78.765625$ y $157.53125$ .

$h (90.96875) = 78.765625$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $78.765625$ .

$78.765625$

Paso 5

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(90.96875, 78.765625)$

Paso 6