Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 4 x^{2} - 12 x + 5$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 12}{2 (- 4)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 12}{2 (- 4)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{- 12}{2 (- 4)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $- 12$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 4$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 (- 4)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot - 4}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{- 6}{- 4}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $- 4$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 6$ .

$x = - \frac{- 2 (3)}{- 4}$

Paso 2.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$x = - \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Paso 2.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Paso 2.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{3}{2}$

Paso 3

Evalúa $f (- \frac{3}{2})$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{3}{2}$ en la expresión.

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Paso 3.2.1.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 \frac{9}{2^{2}} - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Paso 3.2.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 4 (\frac{9}{4}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Paso 3.2.1.6

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 4 (- 1) (\frac{9}{4}) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Paso 3.2.1.6.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3}{2}) = 4 \cdot (- 1 (\frac{9}{4})) - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Paso 3.2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{3}{2}) = - 1 \cdot 9 - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Paso 3.2.1.7

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 12 (- \frac{3}{2}) + 5$

Paso 3.2.1.8

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2}$ al numerador.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 12 (\frac{- 3}{2}) + 5$

Paso 3.2.1.8.2

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 2 (- 6) (\frac{- 3}{2}) + 5$

Paso 3.2.1.8.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 2 \cdot (- 6 (\frac{- 3}{2})) + 5$

Paso 3.2.1.8.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 - 6 \cdot - 3 + 5$

Paso 3.2.1.9

Multiplica $- 6$ por $- 3$ .

$f (- \frac{3}{2}) = - 9 + 18 + 5$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.2.1

Suma $- 9$ y $18$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 9 + 5$

Paso 3.2.2.2

Suma $9$ y $5$ .

$f (- \frac{3}{2}) = 14$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $14$ .

$14$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(- \frac{3}{2}, 14)$

Paso 5