Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 0.1 x^{2} + 0.8 x + 8$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{0.8}{2 (- 0.1)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{0.8}{2 (- 0.1)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{0.8}{2 (- 0.1)}$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $2$ por $- 0.1$ .

$x = - \frac{0.8}{- 0.2}$

Paso 2.3.2

Divide $0.8$ por $- 0.2$ .

$x = - - 4$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = 4$

Paso 3

Evalúa $f (4)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $4$ en la expresión.

$f (4) = - 0.1 {(4)}^{2} + 0.8 (4) + 8$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$f (4) = - 0.1 \cdot 16 + 0.8 (4) + 8$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 0.1$ por $16$ .

$f (4) = - 1.6 + 0.8 (4) + 8$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $0.8$ por $4$ .

$f (4) = - 1.6 + 3.2 + 8$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.2.1

Suma $- 1.6$ y $3.2$ .

$f (4) = 1.6 + 8$

Paso 3.2.2.2

Suma $1.6$ y $8$ .

$f (4) = 9.6$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $9.6$ .

$9.6$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(4, 9.6)$

Paso 5