Álgebra Ejemplos

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

Paso 1

Escribe $\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$ como una ecuación.

$y = \frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$(x + 8) (x - 5) = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 2.2.2.2

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.2.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 2.2.2.2.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 2.2.2.3

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.2.3.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 2.2.2.3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 2.2.2.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 8) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = - 8, 5$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 8, 0), (5, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Paso 3.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Paso 3.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Paso 3.2.4

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) (0 + 1) ((0) - 2)}$

Paso 3.2.5

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) (0 + 1) (0 - 2)}$

Paso 3.2.6

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Paso 3.2.7

Simplifica $\frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$ .

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Paso 3.2.7.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.2.7.1.1

Cancela el factor común de $(0) + 8$ y $(0) + 2$ .

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Paso 3.2.7.1.1.1

Factoriza $2$ de $((0) + 8) ((0) - 5)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Paso 3.2.7.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.7.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{2 (((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2))}$

Paso 3.2.7.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{2 (((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2))}$

Paso 3.2.7.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{(0 + 4) ((0) - 5)}{((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)}$

Paso 3.2.7.1.2

Cancela el factor común de $0 + 4$ y $(0) - 2$ .

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Paso 3.2.7.1.2.1

Factoriza $2$ de $(0 + 4) ((0) - 5)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)}$

Paso 3.2.7.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.7.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{2 ((0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1))}$

Paso 3.2.7.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{2 ((0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1))}$

Paso 3.2.7.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{(0 + 2) ((0) - 5)}{(0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1)}$

Paso 3.2.7.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.7.2.1

Suma $0$ y $2$ .

$y = \frac{2 (0 - 5)}{(0 + 1) (0 + 1) (0 - 1)}$

Paso 3.2.7.2.2

Resta $5$ de $0$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{(0 + 1) (0 + 1) (0 - 1)}$

Paso 3.2.7.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.7.3.1

Eleva $0 + 1$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1} (0 + 1) (0 - 1)}$

Paso 3.2.7.3.2

Eleva $0 + 1$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1} {(0 + 1)}^{1} (0 - 1)}$

Paso 3.2.7.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1 + 1} (0 - 1)}$

Paso 3.2.7.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{2} (0 - 1)}$

Paso 3.2.7.3.5

Reescribe $0$ como $- 1 (0)$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 (0) + 1)}^{2} (0 - 1)}$

Paso 3.2.7.3.6

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Paso 3.2.7.3.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 \cdot (0 - 1))}^{2} (0 - 1)}$

Paso 3.2.7.3.8

Aplica la regla del producto a $- 1 \cdot (0 - 1)$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1)}^{2} \cdot {(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Paso 3.2.7.3.9

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{1 \cdot {(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Paso 3.2.7.3.10

Multiplica ${(0 - 1)}^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Paso 3.2.7.3.11

Multiplica ${(0 - 1)}^{2}$ por $0 - 1$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.7.3.11.1

Multiplica ${(0 - 1)}^{2}$ por $0 - 1$ .

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Paso 3.2.7.3.11.1.1

Eleva $0 - 1$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2} {(0 - 1)}^{1}}$

Paso 3.2.7.3.11.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2 + 1}}$

Paso 3.2.7.3.11.2

Suma $2$ y $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{3}}$

Paso 3.2.7.4

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$y = \frac{- 10}{{(0 - 1)}^{3}}$

Paso 3.2.7.5

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.7.5.1

Resta $1$ de $0$ .

$y = \frac{- 10}{{(- 1)}^{3}}$

Paso 3.2.7.5.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = \frac{- 10}{- 1}$

Paso 3.2.7.6

Divide $- 10$ por $- 1$ .

$y = 10$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 10)$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 8, 0), (5, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 10)$

Paso 5