Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$

Paso 1

Escribe $\sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$ como una ecuación.

$y = \sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$

Paso 2

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \sqrt{x + 1} \div \sqrt{3 - x}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$\sqrt{x + 1} = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x + 1}}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.2.1

Simplifica ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 1)}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.2.2.2.2.1.2

Simplifica.

$x + 1 = 0^{2}$

Paso 2.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.2.2.3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 1, 0)$

Paso 3

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 3.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \sqrt{(0) + 1} \div \sqrt{3 - (0)}$

Paso 3.2

Simplifica $\sqrt{(0) + 1} \div \sqrt{3 - (0)}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe la división como una fracción.

$y = \frac{\sqrt{(0) + 1}}{\sqrt{3 - (0)}}$

Paso 3.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.2.1

Suma $0$ y $1$ .

$y = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3 - (0)}}$

Paso 3.2.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3 - (0)}}$

Paso 3.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3 + 0}}$

Paso 3.2.3.2

Suma $3$ y $0$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 3.2.4

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.2.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.2.5.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.2.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 3.2.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 3.2.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.2.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.2.5.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.2.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.2.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.2.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.2.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 3.2.5.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 3.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Paso 4

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 1, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \frac{\sqrt{3}}{3})$

Paso 5